Groupe de travail "théorie ergodique et systèmes dynamiques"

Le groupe de travail a lieu chaque lundi, de 10h15 à 11h45, dans la salle de séminaire 3L8, au troisième étage du bâtiment 307 (IMO), sur le Campus d'Orsay (plans d'accès). L'organisateur est Thierry Bousch depuis septembre 2013 (voir la page de Sylvie Ruette pour les exposés antérieurs).

Exposés passés: archives des années 2010-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18.

Prochains exposés confirmés

Voici d'autre part un programme prévisionnel, donné sans garantie, et susceptible de changer à tout moment.

Septembre 2018

17 septembre: Renaud Leplaideur (Université de Nouvelle-Calédonie)

"Mesures d'équilibre pour les attracteurs partiellement hyperboliques"

Résumé: Il s'agit d'un travail en cours avec Dawei Yang (Suzhou). Nous démontrons qu'un attracteur partiellement hyperbolique de dimension 3 avec singularités admet pour tout potentiel Hölder au plus une mesure d'équilibre régulière (c.à.d. qui ne charge pas les singularités). Comme corollaire, nous en déduisons l'existence et l'unicité de la mesure d'entropie maximale.
La preuve consiste à se ramener à un système induit bidimensionnel appelé "mille-feuille" qui permet de construire localement l'équilibre.
J'expliquerai la construction de ce mille-feuille en me basant sur l'exemple de l'attracteur de Lorenz dont la géométrie est assez simple du fait d'une section de Poincaré globale.

24 septembre: relâche

Octobre 2018

1 octobre: relâche

8 octobre: Sara Brofferio (Orsay)

"Queue des probabilités stationnaires des systèmes dynamiques stochastiques"

Résumé: Un système dynamique stochastique (SDS) est un processus aléatoire défini récursivement par X_n(x) = Psi_n(X_{n-1}(x)) et X_0(x)=x, où les Psi_n sont des transformations continues aléatoires iid. Nous considérons la classe SDS de la droite réelle définie par des transformations asymptotiquement linéaires en +∞ et -∞. Cette classe inclut des processus intéressants tels que la récursion affine, la marche aléatoire réfléchie et différents modèles venant de la biologie et de la finance. Nous étudions les conditions d'existence d'une mesure de probabilité stationnaire et décrivons le comportement à l'infini d'une telle mesure.

15 octobre: Davi Obata (Orsay)

"A proof of stable ergodicity without accessibility"

Abstract: In the last two decades several works have been done on stable ergodicity of volume-preserving diffeomorphisms. In the partially hyperbolic world, all the works on stable ergodicity use a notion called accessibility. In this talk, I will present the main points in the proof of the stable ergodicity of an example of a volume-preserving, partially hyperbolic diffeomorphism introduced by Pierre Berger and Pablo Carrasco. The main novelty of this proof is that it does not use accessibility.

22 octobre: Fernando Lenarduzzi (UFSCar, São Carlos, Brésil)

"Generalized Hénon-Devaney maps"

Abstract: We shall consider the two-parameter family f_{a,b} of self-maps of R^2 given by (x,y) → (ax+1/y, by-b/y-abx) where 0<a≤b≤1. When a=b=1 this map is known as the "Hénon-Devaney map". We will give some dynamical and ergodic properties of these maps.
For all the parameters, we exhibit two transversal invariant C^1 foliations. For a<b, there is a global unbounded transitive attractor exhibiting a type of SRB measure. If b=1 the measure is infinite, and if b<1 the measure is finite. Moreover, in the last case the attractor is robustly transitive and stable in the sense that for nearby systems there is a conjugated attractor. For the Hénon-Devaney map (a=b=1), we get a conjugation to a subshift, providing a global understanding of the map's behavior.

29 octobre: férié

Novembre 2018

5 novembre: relâche

12 novembre: Wolfgang Steiner (IRIF, Paris 7)

"Sur une suite d'entiers liée à pi et sqrt(2)"

Résumé: Nous démontrons que la suite A086377 de l'OEIS est donnée à la fois par un développement en fraction continue de pi/4 et par la suite de Beatty [(1+sqrt(2))n-1/sqrt(2)]. C'est un travail en commun avec Wieb Bosma et Michel Dekking.

19 novembre: Davi Lima (Université fédérale de Alagoas, Brésil)

"Phase transitions on the Markov and Lagrange dynamical spectra"

Abstract: The Lagrange and Markov dynamical spectra share several geometric and topological aspects with the classical ones. They can be a good source of natural conjectures about the classical Lagrange and Markov spectra. In this talk we pretend to present the first example of property which we do not know if it is true for the classical spectra. This is a joint work with Carlos Gustavo Moreira.

26 novembre: Sébastien Biebler (Marne-la-Vallée)

"Phénomène de Newhouse dans C^3"

Résumé: Le phénomène de Newhouse consiste en l'existence d'ensembles résiduels d'ouverts de difféomorphismes ayant tous une infinité de points périodiques attractifs. La découverte de ce phénomène dans les années 70 a permis d'infirmer la densité des difféomorphismes Axiome A qui était jusque-là conjecturée. Initialement énoncés pour les difféomorphismes des surfaces, les résultats de Newhouse ont été généralisés dans d'autres cadres par la suite.
Dans un premier temps, je présenterai le phénomène de Newhouse pour les surfaces réelles et je rappellerai brièvement sa preuve basée sur la notion d'épaisseur, et comment ces résultats ont été étendus au cas de C^2 par Buzzard. Dans un second temps, je présenterai le concept de blender dû à Bonatti et Diaz. Enfin, je montrerai comment il est possible d'utiliser des blenders complexes pour obtenir du phénomène de Newhouse dans C^3.

Décembre 2018

3 décembre: Juho Leppänen (Univ. Helsinki & IMJ)

"Quasistatic dynamical systems with intermittency"

Abstract: Quasistatic dynamical systems (QDS), introduced by Dobbs and Stenlund around 2015, model dynamics that transform slowly over time due to external influences. They are generalizations of conventional dynamical systems and belong to the realm of deterministic non-equilibrium processes.
I will first define QDSs and then discuss an ergodic theorem, which is needed since the usual theorem due to Birkhoff does not apply in the absence of invariant measures. After briefly explaining some applications of the ergodic theorem, I will give results on the statistical properties of a particular QDS in which the evolution of states is described by intermittent Pomeau-Manneville type maps. One of these results is a functional central limit theorem, obtained by solving a well-posed martingale problem, which describes statistical behavior as a stochastic diffusion process.

10 décembre: relâche

17 décembre: Jacek Graczyk (Orsay)

"Exposant de Lyapounov et mesure harmonique sur l'ensemble de Mandelbrot"

Résumé: On montrera que pour presque tout point c de la frontière de l'ensemble de Mandelbrot, par rapport à la mesure harmonique, l'exposant de Lyapounov de z^2+c est log(2). Même si le théorème appartient à la théorie ergodique, on présentera une démonstration courte fondée sur l'analyse géométrique et quasi-conforme. Le résultat a été obtenu avec Greg Swiatek.

24 et 31 décembre: férié

Janvier 2019

7 janvier: relâche

14 janvier: Henry de Thélin (Villetaneuse)

"Un principe variationnel pour les applications méromorphes"

Résumé: Soit f une application méromorphe sur une variété kählérienne compacte X. A partir d'une suite d'éclatements de X, nous construisons un espace métrique compact sur lequel f se relève en une application continue. Cet espace nous permet de prouver un principe variationnel qui est par exemple valable pour les applications méromorphes génériques de P^2(C).

21 janvier: Ali Tahzibi (USP São Carlos, Brésil)

"Measures of maximal entropy for flow type partially hyperbolic diffeomorphisms"

Abstract: In this talk we recall the Margulis construction of a measure of maximal entropy for mixing Anosov flows and generalize it to small C^1 perturbations. The main aim is to understand the number of measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms close to time one maps of mixing Anosov flows. We have a partial picture of the fact, proving a dichotomy in terms of the central Lyapunov exponent: either there are exactly two ergodic measures of maximal entropy (with opposite sign of center exponent), or all maximal measures have zero exponent.
This is a joint work with Jérôme Buzzi and Todd Fisher.

28 janvier: Xin Zhang (IHES)

Février 2019

4 février: ?

11 février: ?

18 février: ?

25 février: férié


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