Groupe de travail "théorie ergodique et systèmes dynamiques"

Le groupe de travail a lieu chaque lundi, de 10h15 à 11h45, dans la salle de séminaire 3L8, au troisième étage du bâtiment 307 (IMO), sur le Campus d'Orsay (plans d'accès). L'organisateur est Thierry Bousch depuis septembre 2013 (voir la page de Sylvie Ruette pour les exposés antérieurs).

Exposés passés: archives des années 2010-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18.

Prochains exposés confirmés

Voici d'autre part un programme prévisionnel, donné sans garantie, et susceptible de changer à tout moment.

Septembre 2018

17 septembre: Renaud Leplaideur (Université de Nouvelle-Calédonie)

"Mesures d'équilibre pour les attracteurs partiellement hyperboliques"

Résumé: Il s'agit d'un travail en cours avec Dawei Yang (Suzhou). Nous démontrons qu'un attracteur partiellement hyperbolique de dimension 3 avec singularités admet pour tout potentiel Hölder au plus une mesure d'équilibre régulière (c.à.d. qui ne charge pas les singularités). Comme corollaire, nous en déduisons l'existence et l'unicité de la mesure d'entropie maximale.
La preuve consiste à se ramener à un système induit bidimensionnel appelé "mille-feuille" qui permet de construire localement l'équilibre.
J'expliquerai la construction de ce mille-feuille en me basant sur l'exemple de l'attracteur de Lorenz dont la géométrie est assez simple du fait d'une section de Poincaré globale.

24 septembre: relâche

Octobre 2018

1 octobre: relâche

8 octobre: Sara Brofferio (Orsay)

"Queue des probabilités stationnaires des systèmes dynamiques stochastiques"

Résumé: Un système dynamique stochastique (SDS) est un processus aléatoire défini récursivement par X_n(x) = Psi_n(X_{n-1}(x)) et X_0(x)=x, où les Psi_n sont des transformations continues aléatoires iid. Nous considérons la classe SDS de la droite réelle définie par des transformations asymptotiquement linéaires en +∞ et -∞. Cette classe inclut des processus intéressants tels que la récursion affine, la marche aléatoire réfléchie et différents modèles venant de la biologie et de la finance. Nous étudions les conditions d'existence d'une mesure de probabilité stationnaire et décrivons le comportement à l'infini d'une telle mesure.

15 octobre: Davi Obata (Orsay)

"A proof of stable ergodicity without accessibility"

Abstract: In the last two decades several works have been done on stable ergodicity of volume-preserving diffeomorphisms. In the partially hyperbolic world, all the works on stable ergodicity use a notion called accessibility. In this talk, I will present the main points in the proof of the stable ergodicity of an example of a volume-preserving, partially hyperbolic diffeomorphism introduced by Pierre Berger and Pablo Carrasco. The main novelty of this proof is that it does not use accessibility.

22 octobre: Fernando Lenarduzzi (UFSCar, São Carlos, Brésil)

"Generalized Hénon-Devaney maps"

Abstract: We shall consider the two-parameter family f_{a,b} of self-maps of R^2 given by (x,y) → (ax+1/y, by-b/y-abx) where 0<a≤b≤1. When a=b=1 this map is known as the "Hénon-Devaney map". We will give some dynamical and ergodic properties of these maps.
For all the parameters, we exhibit two transversal invariant C^1 foliations. For a<b, there is a global unbounded transitive attractor exhibiting a type of SRB measure. If b=1 the measure is infinite, and if b<1 the measure is finite. Moreover, in the last case the attractor is robustly transitive and stable in the sense that for nearby systems there is a conjugated attractor. For the Hénon-Devaney map (a=b=1), we get a conjugation to a subshift, providing a global understanding of the map's behavior.

29 octobre: férié

Novembre 2018

5 novembre: ?

12 novembre: Wolfgang Steiner (IRIF, Paris 7)

19 novembre: ?

26 novembre: Sébastien Biebler (Marne-la-Vallée)

Décembre 2018

3 décembre: ?

10 décembre: réservé

17 décembre: ?

24 et 31 décembre: férié


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