Groupe de travail "théorie ergodique et systèmes dynamiques"

Le groupe de travail a lieu chaque lundi, de 10h15 à 11h45, dans la salle de séminaire 3L8, au troisième étage du bâtiment 307 (IMO), sur le Campus d'Orsay (plans d'accès). L'organisateur est Thierry Bousch depuis septembre 2013 (voir la page de Sylvie Ruette pour les exposés antérieurs).

Exposés passés: archives des années 2010-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17.

Prochains exposés confirmés

Voici d'autre part un programme prévisionnel, donné sans garantie, et susceptible de changer à tout moment.

Octobre 2017

2 octobre: François Béguin (Villetaneuse)

"Points fixes des isotopies sur les surfaces"

Résumé: L'exposé tournera autour de la question suivante. Etant donné un homéomorphisme f d'une surface S, et un ensemble X (inclus dans S) de points fixes de f, peut-on trouver une isotopie qui fixe chaque point de X ? Autrement dit, peut-on trouver un chemin continu (f_t)_{t\in [0,1]} d'homéomorphismes de S, joignant l'identité à f, tel que f_t fixe chaque point de X pour tout t ? Cette question a un intérêt particulier à la lumière du "théorème de Brouwer feuilleté" de Patrice Le Calvez. Ce résultat implique en effet que, si (f_t) est une isotopie qui fixe les points de X, et si X est maximal, alors la dynamique de (f_t) "ressemble" (par certains aspects) à celle du flot d'un champ de vecteurs. Il s'agit d'un travail en commun avec Sylvain Crovisier et Frédéric Le Roux.

9 octobre: Frédéric Le Roux (Jussieu)

"Entropie polynomiale et homéomorphismes de Brouwer"

Résumé: L'entropie polynomiale a été récemment introduite par Jean-Pierre Marco pour quantifier la croissance du nombre d'orbites de longueur n, dans le cas des systèmes d'entropie nulle. D'une part, nous verrons que cet invariant est particulièrement adapté à l'étude de la partie errante d'un système dynamique quelconque. D'autre part, nous construirons des exemples qui montrent que dans le cas des homéomorphismes du plan sans point fixe, l'entropie polynomiale prend toutes les valeurs ≥ 2, la valeur 1 étant réservée aux conjugués à la translation.

16 octobre: Pierre-Antoine Guihéneuf (Jussieu)

"Quelques résultats sur les quasi-cristaux motivés par l'étude des discrétisations d'applications linéaires"

Résumé: Je présenterai divers résultats concernant des sous-ensembles discrets de R^n possédant des propriétés de quasi-périodicité: critère d'existence de densité limite, théorème de Minkowski... pour en tirer quelques conséquences à propos des discrétisations d'applications linéaires.

23 et 30 octobre: férié

Novembre 2017

6 novembre: relâche

13 novembre: Dawei Yang (Université Soochow, Suzhou, Chine)

"On the abundance of SRB measures"

Abstract: We prove the existence of Sinai-Ruelle-Bowen measures for a class of C^2 partially hyperbolic diffeomorphisms via the method of random perturbations. This is a joint work with Y.Cao and Z.Mi.

20 novembre: Bertrand Deroin (ENS)

"Feuilletages isopériodiques, dynamique et topologie"

Résumé: Nous étudierons les feuilletages isopériodiques sur les espaces de modules des différentielles abéliennes sur les courbes, d'un point de vue dynamique et topologique. Nous montrerons que leurs propriétés dynamiques peuvent se déduire de l'étude de la topologie de l'application période.

27 novembre: Samuel Petite (Amiens)

"Simplicité de groupes d'homéomorphismes de laminations pavables"

Résumé: Dans un travail en commun avec J.Aliste-Prieto (Univ. Andres Bellos, Chili), nous montrons que la composante connexe du groupe des homéomorphismes de certaines laminations dites pavables, est simple. En dimension un, nous montrons de plus que ce groupe est uniformément parfait. Cette classe de laminations contient les suspensions d'actions minimales de Z^d sur un ensemble de Cantor et les espaces de pavages de l'espace euclidien comme le pavage de Penrose.
Nous obtenons également des résultats similaires pour des sous-groupes d'homéomorphismes préservant la structure transversale de la lamination.

Décembre 2017

4 décembre: Jordan Emme (Orsay)

"Produits de matrices aléatoires et application arithmétique"

Résumé: Dans un travail en commun avec Pascal Hubert, nous étudions les lois limites de certains produits de matrices et en donnons une application arithmétique: On note s_2 la fonction somme des chiffres en base 2 et on considère, pour tous paramètres entiers a et d, la densité asymptotique mu_a(d) des ensembles d'entiers n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. Pour tout a, mu_a est une mesure de probabilité sur Z. On démontre que pour toute mesure invariante ergodique sur {0,1}^N, et pour toute suite d'entiers (a_n) dont les décompositions en binaire décrivent les préfixes d'un point générique de cette mesure, mu_{a_n} vérifie un théorème de type limite centrée. Ce résultat est obtenu en calculant les moments de mu_{a_n} qui sont donnés par des produits de matrices aléatoires.

11 et 18 décembre: relâche

25 décembre: férié

Janvier 2018

1 janvier: férié

8 janvier: relâche

15 janvier: Sylvain Crovisier (Orsay)

"Dynamique des difféomorphismes fortement dissipatifs du disque d'entropie nulle"

Résumé: Nous considérons les difféomorphismes du disque satisfaisant une hypothèse de dissipation. (Ceci inclut les difféomorphismes de la famille de Hénon de jacobien < 1/4.) Nous étudions la dynamique de ces systèmes lorsque l'entropie topologique s'annule: en particulier, nous décrivons la structure de l'ensemble des points périodiques et les renormalisations. Travail en collaboration avec Enrique Pujals et Charles Tresser.

22 janvier: exposé annulé (l'orateur est malade)

29 janvier: relâche

Février 2018

5 février: Quentin de Mourgues (LIPN, Villetaneuse)

"La méthode d'étiquetage: une recette pour la classification des dynamiques de type Rauzy"

Résumé: Les dynamiques de type Rauzy sont des actions de groupes (ou de monoïdes) sur une collection d'objets combinatoires. L'exemple le plus connu (la dynamique de Rauzy) concerne une action sur les permutations, associée aux transformations d'échanges d'intervalles (IET) pour l'application de Poincaré sur les surfaces de translation orientables.
Les orbites de cette action sont reliées aux composantes connexes de l'espace des modules des différentielles abéliennes avec un ensemble de singularités donné, et ont été classifiées par Kontsevich et Zorich, et par Boissy, en utilisant des éléments de théorie de géométrie algébrique, de topologie, de systèmes dynamiques et de combinatoire.
Dans ce séminaire, je présenterai le contexte géométrique et dynamique de la dynamique de Rauzy, puis je définirai de façon générale les dynamiques de type Rauzy, et j'introduirai une méthode de preuve (la méthode d'étiquetage) pour caractériser les classes d'équivalence de ces dynamiques. La méthode d'étiquetage est générale, et on verra qu'elle peut s'appliquer à un certain nombre de dynamiques de type Rauzy déjà connues comme ayant une formulation géométrique (différentielles abéliennes, quadratiques, etc.)

12 février: relâche

19 et 26 février: férié

Mars 2018

5 mars: Todor Tsankov (Paris 7)

"Flots minimaux universels relatifs à un URS"

Résumé: Un URS (sous-groupe uniformément récurrent) d'un groupe localement compact G est un ensemble [non vide] de sous-groupes de G qui est fermé, invariant par conjugaison et minimal pour ces propriétés. À toute action minimale de G on peut associer son URS de stabilisateurs; ainsi comprendre les URS d'un groupe donné fournit des informations importantes de ses actions minimales non libres. Les URS ont été introduits par Glasner et Weiss dans un article récent où ils ont laissé ouverte la question basique suivante: est-ce que tout URS peut être obtenu comme l'URS de stabilisateurs d'une action? Nous répondons positivement à cette question par une construction universelle. C'est un travail en commun avec Nicolás Matte Bon.

12 mars: Patrick Bernard (Paris-Dauphine)

"Théorie de Mather par les variétés Lagrangiennes"

Résumé: On construit les ensembles invariants de la théorie de Mather par une méthode géométrique basée sur les variétés Lagrangiennes.

19 mars: Jacques Féjoz (IMCCE & Paris-Dauphine)

"Billards linéaires et relations lagrangiennes"

Résumé: On considère une dynamique non-déterministe de billard linéaire, motivée par la limite des hautes énergies du problème des N corps. Une trajectoire est une courbe polygonale par morceaux, qui se réfléchit sur un nombre fini de sous-espaces vectoriels de l'espace euclidien, à vitesse et quantité de mouvement constantes. L'itinéraire d'une trajectoire est la suite des sous-espaces de collision. Dans une série d'articles remarquables, Burago-Ferleger-Kononenko ont démontré que tout itinéraire est non seulement fini, mais de longueur uniformément bornée pour un billard linéaire donné. Leur démonstration utilise des arguments de géométrie non-lisse. Combinant leur construction avec des idées de géométrie symplectique, nous montrons que l'espace des trajectoires d'itinéraire donné est une relation lisse lagrangienne, sur l'espace des droites affines de l'espace euclidien. Ceci est une collaboration avec Andreas Knauf et Richard Montgomery.

26 mars: Luca Marchese (Villetaneuse)

"Full families of generalized Interval Exchange Transformations"

Abstract: We consider generalized interval exchange transformations, or briefly GIETs, that is bijections of the interval which are piecewise increasing homeomorphisms with finite branches. When all continuous branches are translations, such maps are classical interval exchange transformations, or briefly IETs. The well-known Rauzy renormalization procedure extends to a given GIET and a Rauzy renormalization path is defined, provided that the map is infinitely renormalizable. We define full families of GIETs, that is optimal finite-dimensional parameter families of GIETs such that any prescribed Rauzy renormalization path is realized by some map in the family. In particular, a GIET and a IET with the same Rauzy renormalization path are semi-conjugated. This extends a classical result of Poincaré relating circle homeomorphisms and irrational rotations.
This is a joint work with Liviana Palmisano.

Avril 2018

2 avril: férié

9 avril: Tomás Ibarlucía (Paris 7)

"Idées de théorie des modèles en théorie ergodique"

Résumé: Les actions préservant une mesure de probabilité sont un bel exemple de "structure métrique" au sens de la logique continue, un formalisme relativement récent qui permet d'étendre les notions et méthodes de la théorie des modèles (classiquement orientée vers l'algèbre) aux objets de l'analyse. Ceci n'a cependant pas été exploité jusqu'à récemment.
J'expliquerai cette approche logique à la théorie ergodique, puis présenterai des résultats sur des actions fortement ergodiques (joints avec Todor Tsankov) obtenus par ce biais.

16 et 23 avril: férié

30 avril: relâche

Mai 2018

7 mai: relâche

14 mai: Barbara Schapira (Rennes)

"Variétés SPR et régularité de l'entropie"

Résumé: Dans un travail en commun avec Samuel Tapie, nous introduisons une classe de variétés non compactes à courbure négative, les variétés SPR (strongly/stably positively recurrent), pour lesquelles nous montrons que le long d'une petite variation C^1 uniforme de la métrique, l'entropie topologique [du flot géodésique] varie de manière C^1. Ce résultat est dû à Katok-Knieper-Weiss dans les années 1980 pour les variétés compactes à courbure négative.

21 mai: férié

28 mai: Valérie Berthé (IRIF, Paris 7)

"Autour de l'algorithme de fractions continues de Brun"

Résumé: L'algorithme de Brun est un algorithme classique de fractions continues multidimensionnel. Sa version discrète produit un algorithme d'Euclide généralisé. Nous étudions son comportement en moyenne en nous appuyant sur l'opérateur de transfert associé, et nous étudions la dépendance de l'entropie avec la dimension. Travail en collaboration avec L.Lhote et B.Vallée.

Juin 2018

4 juin: Ricardo Pérez-Marco (Paris 7)

"Solution au problème de Briot et Bouquet des singularités d'équations différentielles"

Résumé: Après une introduction historique, on démontrera l'inexistence de solutions non-monodromes dans le cas non-résonant, comme l'ont "prouvé" Briot et Bouquet en 1856 dans le Journal de l'École Polytechnique avec une démonstration qui s'est avérée erronée. C'est une application de la théorie des hérissons et la théorie fine de leur dynamique. On introduit une simplification importante avec l'utilisation de hérissons locaux et une construction directe des courbes quasi-invariantes sans passer par la renormalisation.

11 et 18 juin: relâche

25 juin: Maxence Novel (ENS)

"Contraction de cônes p-dimensionnels et applications"

Résumé: Prouvé au début du XXe siècle, le théorème de Perron-Frobenius fournit l'existence d'un trou spectral, i.e. une valeur propre qui domine toutes les autres, pour les matrices à coefficients strictement positifs. Elle s'articule autour d'un point clé: la contraction d'un cône pour une métrique de Hilbert (hyperbolique).
Dans cet exposé, je m'intéresserai aux généralisations de ces concepts à des cônes de dimension plus grande: la contraction d'un cône de dimension p fournit une domination stricte du spectre par les p plus grandes valeurs propres. Les outils mis en jeu permettront aussi d'obtenir de la régularité analytique pour les exposants de Lyapunov pour certaines familles de cocycles. Enfin, si le temps le permet, nous introduirons la notion de cône dual qui permet de considérer des contractions pour des espaces de co-dimension p.


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