Séminaire Explique-moi...

Séminaire Explique-moi...
Explique-moi... est un cycle de conférences à l'attention de tous les étudiants en mathématiques. Il a pour vocation de faire entrevoir différents domaines de recherche, mais aussi de présenter les nombreux débouchés variés et insoupçonnés de ces études.
Les exposés sont donnés par de jeunes diplômés, ils durent 45 minutes et sont suivis d'une discussion libre de 5 minutes.

Informations pratiques. Certains jeudi de 16h45 à 17h30, amphi Yoccoz, suivi d'un goûter ailleurs... :)

Organisateurs. Ella Blair.

Courrier électronique. explique_moi@math.u-psud.fr

Saison 2021-2022
Liste des exposés à venir.

Jeudi 7 avril,

Explique-moi... L'agrégation.

Liste des exposés passés.

Jeudi 17 mars, Paul Melotti (LMO, paul.melotti@universite-paris-saclay.fr)

Explique-moi... comment dessiner joliment un graphe.

Résumé. On part d'une vieille question de probabilités : une marcheuse se déplace sur un réseau carré, en faisant des pas au hasard. Si on dézoome, à quoi ressemble sa trajectoire ? Pour peu qu'on définisse ce que cela veut dire, on voit que celle-ci a beaucoup plus de symétries que le réseau initial : changement d'échelle, rotation... Mais si la marcheuse n'effectue plus ses pas de manière uniforme, ou si le réseau change, ces propriétés se cassent la figure. Pour les préserver, il faut apprendre à plonger joliment des graphes, à la suite de Tutte et ses plongements harmoniques, Chelkak et ses s-plongements, et bien d'autres. Ce sera aussi l'occasion de rencontrer (et rafraîchir) quelques vieux théorèmes oubliés de géométrie discrète.
Jeudi 21 octobre, Vadim Lebovici (LMO, vadim.lebovici@universite-paris-saclay.fr)

Explique-moi... la topologie algébrique appliquée

Résumé. L'analyse topologique de données (TDA) s'atteèle à l'extraction d'informations de nature géomeétrique ou topologique (connectivité, boucles, trous, courbure, etc.) de données complexes. Ce champ de la science à l'interface entre la topologie algébrique, les statistiques et l'informatique a connu un intérêt croissant ces dernières années dû à l'explosion de la quantité et de la variété des données disponibles. Apreès avoir motivé plus en détail l'importance de l’identification et de l'exploitation de la structure topologique des données, je preésenterai l’outil phare de la TDA dans ce but : les codes barres. Ceci permettra de souligner la richesse et la polyvalence des outils de la topologie algébrique deéveloppés en TDA tant pour des applications à des problèmes réels (identification d'un nouveau type de cancer du sein) que pour des applications à d'autres domaines des mathématiques comme la géométrie symplectique.
Mardi 13 avril, Elie Cerf (LAGA, cerf@math.univ-paris13.fr)

Explique-moi... l'histoire des maths

Résumé. L'enseignement des mathématiques peut donner l'impression aux étudiant.e.s que la construction des savoirs est linéaire. De fait, on présente comme évident la forme « finale » de concepts qui ont mis des siècles à se construire et cela sans contexte. Les étudiant.e.s (mais aussi les professeur.e.s) sont alors amenés à penser qu'il n'y a et qu'il n'y a toujours eu qu'une façon de faire des mathématiques. L'Histoire des mathématiques permet de prendre du recul sur ces concepts et leurs constructions. On se propose d'en introduire les principes et problématiques à travers de nombreux exemples, de l'évolution du concept de « fonctions » au rôle joué par un actuaire dano-américain dans la transformation des statistiques outre-Atlantique. Vous l'aurez compris cet exposé est en fait un instrument de propagande, une invitation à la réflexion et à la recontextualisation des mathématiques.

Vous pouvez retrouver l'enregistrement ici

Mardi 30 mars, Akash Hossain (LMO, akash.hossain@universite-paris-saclay.fr)

Explique-moi... les ultraproduits.

Résumé. Quand on dispose d'une famille indexée de structures (groupes, corps, modules, graphes...), on peut construire l'ultraproduit de cette famille, qui peut être vu comme sa limite quand l'indice tend vers l'infini. Cette méthode est un outil fondamental en théorie des modèles, on l'utilise beaucoup pour construire des témoins ou des contre-exemples de divers théorèmes. Dans cet exposé, je propose de donner la définition formelle et les détails techniques de construction des ultraproduits, puis de montrer des applications à des exemples concrets. Même si ces outils sont surtout utilisés par les logiciens en pratique, je pense que cette méthode assez abstraite pour construire de nouvelles structures peut intéresser les mathématiciens venant d'autres domaines.

Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.
Mardi 9 mars, Mendes Oulamara (IHES, oulamara@ihes.fr)

Explique-moi... l'exploration de paysages de percolation.

Résumé. En physique statistique et en probabilité, les modèles de percolation sont des exemples de modèles de graphes aléatoires. On en étudie les propriétés géométriques, et notamment les propriétés de connectivité. On veut par exemple découvrir l'existence de certains chemins entre des zones de ces graphes. Mais selon ce qu'on essaie de prouver, on n'a souvent pas très envie d'observer tout le graphe d'un coup. Il est alors judicieux «d'arriver à observer certains évènements sans révéler toute l'information contenue dans le graphe aléatoire ». Nous verrons différentes façons de donner un sens formel à cette dernière phrase.

Vous pouvez retrouver l'enregistrement ici
Mardi 9 février, Antonio López Neumann (Centre de mathématiques Laurent Schwartz, antonio.lopez-neumann@universite-paris-saclay.fr)

Explique-moi... La cohomologie de de Rham

Résumé. Résoudre des équations différentielles avec de la topologie ? Ou l'inverse : étudier la forme d'un espace en résolvant une équation différentielle ? C'est possible ! De Rham introduit dans sa thèse l'objet faisant ce lien inattendu : la cohomologie de de Rham. Il montre qu'elle coïncide avec la cohomologie singulière de Poincaré, qui compte les « trous » d'une variété.

Dans cet exposé, afin de se forger une intuition sur la théorie générale, on regardera le cas de la dimension 3 via les opérateurs gradient, rotationnel et divergence.

Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.
Mardi 19 janvier, Julien Heyd (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, julien.heyd@universite-paris-saclay.fr)

Titre. Explique-moi... L'ensemble Q_p des nombres p-adiques

Résumé. Dans cet exposé on va parler de corps. Plus précisément, on va construire des corps contenant l'ensemble des rationnels Q. Pour cela, on va procéder de manière topologique puis algébrique et enfin regarder des propriétés sur ces nouveaux corps.

Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.

Lundi 7 décembre, Anthony Gauvan (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, anthony.gauvan@universite-paris-saclay.fr)

Titre. Explique-moi... Le théorème de Johnson-Lindenstrauss

Résumé. Le théorème de Johnson-Lindenstrauss précise comment plonger un ensemble quelconque de N points de R^N dans un espace de dimension log(N) tout en préservant la distance entre ces points. Ce théorème est à la base de nombreuses techniques et d'algorithmes utilisés pour réduire le volume des données et donc gérer de grands flux d'informations. La démonstration de ce théorème sera l'occasion de mettre en pratique des techniques probabilistes.
Lundi 23 novembre, Ella Blair (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, ella.blair@math.u-psud.fr)

Titre. Explique-moi... Les feuilletages

Résumé. Encore des questions d'intégrabilité ! Nous prendrons cette fois-ci le point de vue de la topologie différentielle pour comprendre l'intégrabilité en dimension trois.

Dans ce contexte un champ de plans ξ est dit intégrable s'il existe une famille de surfaces (feuilles) dont les plans tangents sont exactement ξ. La décomposition de notre espace en feuilles est appelée feuilletage.

L'objectif de cet exposé sera d'énoncer le théorème de Thurston-Wood, dont l'idée est la suivante : dans un « bon » espace de dimension trois, tout champ de plans peut être légèrement déformé pour obtenir un champ de plans intégrable. La subtilité de ce résultat réside dans les outils topologiques et algébriques utilisés pour arriver à nos fins.

Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.
Lundi 9 novembre, Louise Gassot (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, louise.gassot@math.u-psud.fr)

Titre. Explique-moi... Les systèmes intégrables

Résumé. La mécanique hamiltonienne, formulée par Hamilton en 1833, décrit les mouvements d'un objet dont l'énergie est conservée au moyen d'un système d'équations différentielles du premier ordre. On peut parfois trouver des coordonnées dans lesquelles un système hamiltonien donné a une forme très simple : le système est alors dit intégrable.

Dans cet exposé, j'introduirai la théorie des systèmes intégrables de dimension finie, puis je présenterai comment étendre cette théorie à la dimension infinie afin d'étudier certaines équations aux dérivées partielles hamiltoniennes.

Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.
Lundi 19 octobre, Gédéon Chevallier (Lycée J.-P. Timbaud à Brétigny-sur-Orge, chevallier.maths@gmail.com)

Titre. Explique-moi... La topologie algébrique (ou certains de ses aspects)

Résumé. D'un point de vue pratique, l'objectif de l'exposé sera de démontrer le théorème d'invariance de la dimension : si U et V sont deux ouverts homéomorphes de R^m et Rⁿ respectivement, alors m=n. On utilisera pour cela des méthodes homologiques, présentées plus tôt dans l'exposé.

Avant de rentrer dans ces considérations techniques, l'explication de ce qu'est la topologie algébrique sera un prétexte pour donner un aperçu du langage des catégories et ainsi fournir une représentation conceptuelle des outils utilisés dans ce domaine.

Vous pouvez retrouver les notes de l'exposé ici.

Archives des saisons antérieures. 2018-2019, 2019-2020 2020-2021.

Département de Mathématiques, Faculté des Sciences d'Orsay, Université Paris-Saclay, Bât. 307, F-91405 Orsay Cedex, France