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Thèmes de recherche

Eléments Finis Discontinus

  • Collaboration : Bruno Desprès.

  • Objet et finalité de la recherche entreprise

    Proposer une formulation Galerkin discontinue pour les équations aux dérivées partielles de type convection-diffusion, qui soit stable pour les polynômes de tout ordre, sans aucun recours aux limiteurs de pentes.

  • Intérêt scientifique

    Il en découle une formulation facilement extensible en 3D sur divers problèmes. Un cadre abstrait de détermination de la condition CFL qui sur maillages uniformes se réduit à la condition de CFL habituelle dans le cas de l'advection pure et de la diffusion pure. Une étude de la stabilité et de la convergence du schéma totalement discret sans effort supplémentaire.

  • Programme de travail et méthodes employées

    La méthode consiste en un splitting particulier de la forme bilinéaire qui apparaît dans la formulation Galerkin discontinue, suivie d'une différentiation retrograde. On a ainsi mis au point deux schémas d'ordre 1 et 2. Une technique des coefficients de réflexion nous permet d'assurer une prise en compte efficace des conditions aux limites. Cette même technique dans le cas stationnaire conduit à un choix particulier de flux qui facilite la détermination de la variable duale (vitesse de Darcy dans l' écoulement en régime permanent), et inscrit le schéma dans le cadre des formulations Galerkin discontinues hybridables.
    Un code bidimensionnel est d'abord développé, implémentant des méthodes Galerkin discontinues pour diffusion pure (SIPG, NIPG, IIPG, LDG)(voir [1]) ainsi que des méthodes Galerkin discontinues pour advection pure (RKDG, TVBMRKDG,...). Une série de comparaison est orchestrée, montrant le bon comportement des schémas.

  • Résultats obtenus

    Ce travail dans son intégralité a fait l'objet d'un rapport de recherche au Laboratoire Jacques-Louis Lions [1]. Une partie figure dans ma thèse et une autre est publiée au Journal " SINUM" [2]. Il a aussi fait l'objet de plusieurs Conférences, notamment une communication Orale au 2ème Congrès National de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI 2005), Evian 23 mai - 27 mai 2005.

Méthode Chimère

  • Collaboration : Olivier Pironneau.

  • Objet et finalité de la recherche entreprise

    Proposer une formule de quadrature exacte pour l'implémentation 2D da la méthode Chimère (voir [3] et ses références). Et apporter des éléments manquants à l'étude de la convergence de cette méthode pour une formule de quadrature approchée.

  • Intérêt scientifique

    La formule de quadrature exacte permet une meilleure compréhension de la méthode chimère ainsi que des contraintes nécessaires à sa convergence. La formule de quadrature approchée facilite une extension tridimensionnelle de la méthode.

  • Programme de travail et méthodes employées

    Développer un code d'intersection de maillage 2D afin d'évaluer avec précision les contributions croisées entre les domaines rentrant dans le schéma itératif. Mettre en évidence au niveau numérique, les résultats théoriques. A savoir, sensibilité par rapport à la position des sommets des différents maillages. En effet ceux-ci ne doivent pas être très proches.

  • Résultats obtenus

    Ce travail a fait l'objet d'une communication au 17th International Conference on Domain Decomposition Methods, New York,Jan 2005. Et d'un acte de congrès [3].

Méthode de Zoom Numérique

  • Collaboration : Olivier Pironneau.

  • Objet et finalité de la recherche entreprise

    Appliquer la méthode chimère dans un cadre instationnaire. Avec pour objectif la communication automatique entre l'outils de visualisation scientifique et le code éléments finis.

  • Intérêt scientifique

    Alors que l'analyse des résultats est généralement faites aux termes de la simulation, on peut maintenant grâce aux graphiques en ligne et à l'interactivité entre le code et l'outil de visualisation, modéliser et effectuer des simulations simultanément. Ceci est particulièrement important lorsque le problème est multiéchelle.

  • Programme de travail et méthodes employées

    Interpreter le problème d'un point de vue multiéchelle et appliquer les résultats issus des méthodes chimère pour apporter des simplifications à l'algorithme proposé.

  • Résultats obtenus

    La méthode a été employée et ferra l'objet d'un poster au CANUM 2006, et d'une communication à ECCOMASS 2006 voir [4] dans liste.

FreeFem3D Version Galerkin Discontinu

  • Collaboration : Stéphane Del Pino.

  • Objet et finalité de la recherche entreprise

    Implémenter les schémas Galerkin discontinu pour les équations de type Convection/Diffusion/Réaction dans le logiciel libre FreeFem3D.

  • Intérêt scientifique

    Le logiciel FreeFem3D fait partie de la famille des logiciels libres FreeFem. Il est très utilisé dans les calculs tridimensionnels pour lesquels on désire s'affranchir du maillage du domaine. Car Freefem3D implémente la méthode des domaines fictifs. Afin d'aborder les problèmes à convection dominants, il implémente la méthode des caractéristiques. La méthode des éléments finis discontinus vient alors doter ce logiciel des outils pour mieux gérer ce caractère dominant de la convection dans les équations de type convection-diffusion, ou des équations de Navier-Stokes à grand nombre de Reynolds.

  • Programme de travail et méthodes employées

    Partir d'un code bidimensionnel (précédent DG). Puis en se servant des techniques orientées objets (Design patterns, Refactoring to patterns) ainsi qu' à l'abstraction et le polymorphisme qu'offre le langage C++, intégrer le code bidimensionnel sous forme tridimensionnel dans le logiciel FreeFem3D. Ceci de manière à respecter les contraintes d'extensibilité et de réutilisabilité.

  • Résultats obtenus

    Nous avons ainsi effectué en 3D, des tests numériques sur le transport des radio-éléments dans un site de stockage endommagé, en prenant en compte des effets de l'endommagement. Ceci a fait l'objet de la communication [4].
Conférences

Organisées

  1. Franco-Japanese Young Scientists Seminar, Laboratoire Jacques-Louis Lions, 01 April 005.
    Discontinuous Galerkin Method for flow in Porous Media

Interventions

  1. SIAM Conference on Mathematical and Computational Issues in the Geoscience, Santa Fé, New Mexico, 19-22 Mars, 2007, Etats-Unis.
    Numerical zoom with Application to Nuclear Waste Repository Site
  2. 17th International Conference on Domain Decomposition Methods , New York,Jan 2005.
    Numerical zoom with DDM and SDM.
  3. 2ème Congrès National de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI 2005), Evian 23 mai - 27 mai 2005.
    Condition CFL et aux limites, pour une approximation Galerkin discontinue d'une équation de convection-diffusion .
  4. Couplages pour la simulation des écoulements et du transport en milieu poreux, INRIA-Rocquencourt, 14 novembre 2006
    Eléments finis discontinus et zoom numérique en vue du bencmark 3D champ lointain.
  5. Groupe de Travail Méthode Numériques du Laboratoire de Mathématique de l'Université Cergy-Pontoise, 28 juin 2006
    Eléments finis discontinus-méthodes chimère - méthode de zoom numérique - programmation avancée.
  6. Journée Interne du Laboratoire Jacques-Louis Lions, 20 janv 2005.
    Une Approximation Galerkin Discontinue et Une Condition CFL.
  7. Groupe de Travail Méthodes Numériques Laboratoire Jacques-Louis Lions , 23 Nov 2004.
    Un formalisme Ultra-Faible pour l'Approximation Galerkin discontinue d'une Equation de Convection-Diffusion Non Stationnaire .
  8. Groupe de Travail des Thésards du Laboratoire Jacques-Louis Lions
    • Approximation Galerkin Discontinue d'un Ecoulement Permanent dans un Milieux Poreux Fortement Hétérogène, 10 Fev 2004.
    • Zoom Numérique et Méthode Chimère. Contraintes et Implémentation, 01 Fev 2005.
    • Eléments Finis Discontinus Dans FreeFem3D, 24 Janv. 2006.
  9. Séminaire d'Analyse Appliquée. LAGA, Univ. Paris 13 , 08 Juin 2007.
    Un nouveau formalisme Galerkin discontinu pour des écoulements en milieu poreux. .
  10. Groupe de Travail Méthode Numérique. LJLL, Univ. Paris 6 , 15 Octobre 2007.
    Une méthode de zoom numérique pour un problème multiéchelle. .
  11. Journées Scientifiques du GdR MoMaS. , Villa Clythia, Fréjus St-Raphael 14-16 novembre 2007.
    Méthode de zoom numérique .
  12. Journées Scientifiques du GdR MoMaS. , Lyon, 4-5 septembre 2008.
    Simulations numériques d'écoulements diphasiques par la méthode des volumes finis sur maillages quelconques. .

Posters

  1. 38ème Congrès National d'Analyse Numérique(CANUM 2006), Guidel 29 mai - 3 juin 2006.
    Méthode de zoom numérique, application au cas d'un mileu poreux multiéchelle.

Participations

  1. Journée "Méthodes Numériques pour les Fluides". Organisée par le GDR MOMAS au CNAM à Paris, 20 decembre 2006
  2. Journée "Méthodes Numériques pour les Fluides". Organisée par le GDR MOMAS au CNAM à Paris, 19 decembre 2005
  3. Journées scientifiques GDR MOMAS CIRM 28-30 Novembre 2005.
  4. Journees scientifiques GDR MOMAS CIRM 12-14 Novembre 2003.
Publications

Parus

  1. J.-B. Apoung Kamga and Bruno Després, CFL condition and boundary conditions for DGM approximation of convection-diffusion, Publication du LJLL, vol 17 2005.

  2. J.-B. Apoung Kamga and Bruno Després, CFL condition and boundary conditions for DGM approximation of convection-diffusion , SIAM Journal on Numerical Analysis.

  3. J.-B. Apoung Kamga and O. Pironneau, A Numerical Quadrature for the Schwarz Chimera Method , Decomposition conf. 16. Proc. D. Keyes ed. Jan 2005.

  4. J.-B. Apoung Kamga and O. Pironneau, Numerical Zoom for a Multi-Scale Problem, Eccomass 2006.

  5. J-B. Apoung Kamga and O. Pironneau, Numerical Zoom for Multiscale Problems with an Application to Nuclear Waste Disposal , Journal of Computational Physics

  6. J-B. Apoung Kamga, A penalty mechanism for discontinuous Galerkin processing of Darcy Velocity Comput. Geosci (2012),

  7. J.-B. Apoung Kamga, Dimitrios Mitsotakis, A high order discontinuous Galerkin method for the convection dominated KdV-BBM equation and its efficient implementation Open in new window .

Soumis

  1. J.-B. Apoung Kamga, A Design for a Single Parameter Double Penalty Primal Discontinuous Galerkin Formulation of Darcy Flow .

En préparation

  1. J-B. Apoung Kamga, High order time discretization of a new formalism of DG Method.

  2. J-B. Apoung Kamga, Discontinuous Galerkin Method for Chimera approximation of diffusion equation.

  3. J-B. Apoung Kamga, A quadrature formular and high order polynomial for chimera method.

  4. J-B. Apoung Kamga, A parallel implementation of a new formalism of discontinuous Galerkin method for flow in porous media .

  5. J-B. Apoung Kamga, Local parallel time-dependent pdes.

  6. J-B. Apoung Kamga, An extension of the Local Lax-Friedrichs Fluxes by Quadrature Formula For Discontinuous Galerkin Method .

  7. J-B. Apoung Kamga, A numerical comparison of some class of Primal Discontinuous Galerkin formulation for Nonlinear Convection-Diffusion Equations .

  8. J-B. Apoung Kamga, Complementatry flux formulation of Hybrid Finite Volume for Diphasique flow in porous media .

  9. J-B. Apoung Kamga, Block Algebraic Multigrid Reformulation for mixed DG formulation of Darcy Flow in Poreous Media .

  10. J-B. Apoung Kamga, Two-Grid Reactive Transport in Porous Media Coupling Methods and Implementations .

  11. J-B. Apoung Kamga, Semi Implicitation phenomenon in a class of DG method for nonlinear convection diffusion equation .

  12. J-B. Apoung Kamga, A Sub-structuring Procedure an Numerical Zoom Preconditioning for a Domain Decomposition Applied to a Discontinuous Galerkin Processing of Darcy Velocity .

  13. J-B. Apoung Kamga, A simple Variational Form representation of DG method for fast usage of Matrix-vector product only: Design and implementation using modern C++ through C++11 .

  14. J-B. Apoung Kamga, Object Oriented Design Of A Two Dimensional Mesh Generator .

  15. J-B. Apoung Kamga, Object Oriented Design Of A Three Dimensional Mesh Generator .

  16. J-B. Apoung Kamga, Two dimensionnal based PDE solver, ciel .

  17. J.B. Apoung-Kamga and S. Del Pino, freefem3D user manual (adapted by J.B. A.-K.), in http://www.freefem.org

A propos de ma Thèse

ELEMENTS FINIS DISCONTINUS, APPLICATION AUX ECOULEMENTS DANS LES MILIEUX POREUX

Organisation

C'est une Thèse d'analyse numérique qui se découpe en trois parties:

Partie I: Analyse Numérique classique

Dans cette partie, on recense les nouveaux schémas de type Galerkin discontinu en 3D pour les équations aux dérivées partielles de type Convection-diffusion, qu'on étudie et implémente.

Partie II: Programmation Avancée

Dans cette partie, on étudie un meilleur design pour l'implémentation des nouveaux schémas de type Galerkin discontinu en 3D, pour une intégration dans le cadre du Projet FreeFem3D.(www.freefem.org).

Partie III: Réalité Virtuelle

Dans cette partie on propose et analyse une méthode de décomposition de domaines pour les problèmes elliptiques (méthode chimère) et paraboliques (méthode de zoom numérique). On les implémente de manière à coupler dynamiquement le code solveur et l'outil de visualisation.

Applications Visées

Les applications visées sont les écoulements dans les milieux poreux, liés à la pollution des eaux souterraines ainsi que la sûreté du stockage des déchets nucléaires.

Contacts Industriels

Les contacts industriels sont avec l'IFP et l'Andra et rentre dans le cadre du GDR MOMAS et du Projet Salomé 2.
Consulter ma thèse et le bibtex associé
  • Ma thèse au format .pdf
  • La bibliographie utilisée dans sa préparation .bib Une autre Ici.
  • Les transparents de ma soutenance de thèse rallongée.
Mes Collaborateurs

Collaborateurs Page Web Domaine de collaboration
Olivier Pironneau Link Méthode Chimère, Méthode de Zoom numérique, et Projet FreeFem3D
Bruno Després Link Méthode Galerkin discontinue
Pascal Frey Link Méthode de Zoom numérique (implémentation avec le logiciel Medit)
Stéphane Del Pino Link Projet FreeFem3D (version Galerkin discontinue)