Alain Bachelot(Bordeaux 1)

Propagation d'ondes en cosmologie branaire

En cosmologie branaire, l'espace-temps de Minkowski est décrit comme la frontière d'une partie d'un univers Anti-de Sitter de dimension 5.

On décrira les propriétés des ondes gravitationnelles : tour de Kaluza-Klein, décroissance, estimées de Strichartz, opérateur de diffusion, résonances.

Quand la tension est négative, la variété n'est pas globalement hyperbolique ; on étudiera la rle de l'horizon de genre temps.

Bernard Helffer (Orsay)

Sur un problème spectral non autoadjoint provenant de la théorie de Ginzburg-Landau.

On se propose d'exposer des résultats obtenus en collaboration avec Y. Almog et X. Pan sur l'opérateur Dx2 + (Dy -x2)2 + icy dans R2x,y, ou dans {y>0} (condition de Dirichlet).

Si le fait que pour c0, l'opérateur est à résolvante compacte est relativement simple à démontrer, l'analyse du spectre (est-il vide ou non) est délicate dans le cas du demi-espace.

Olivier Lablée (Grenoble 2)

Dynamique de l'équation de Schrödinger dans le cas complètement intégrable : écroulement et renaissances de l'état initial

En mécanique quantique non relativiste, l'état d'un système est régi par la fameuse équation de Schrödinger. Dans cette équation, l'hamiltonien est typiquement un opérateur pseudo-différentiel auto-adjoint. En dimension 1 ou dans des situations complètement intégrables, on sait généralement bien décrire les états stationnaires de l'hamiltonien, qui correspondent aux valeurs propres de l'opérateur. On a donc, en principe, accès aux solutions générales de l'équation. Pourtant, la dynamique des solutions (comportement lorsque le temps évolue) reste, sur bien des aspects, mystérieuse.

Dans cet exposé on présentera des résultats concernant l'évolution de la dynamique quantique en temps long. Cette étude a permis en particulier de prouver l'existence de phénomènes d'écroulement, et de renaissance(s) de l'état initial. Les techniques utilisées sont issues de la théorie spectrale et de l'analyse semi-classique.

Camille Laurent (Ecole Polytechnique)

Sur la stabilisation et le contrle de l'équation de Klein-Gordon critique sur une variété de dimension 3

On étudie la stabilisation et le contrle interne de l'équation de Klein-Gordon critique sur des variétés de dimension 3. Sous des conditions géométriques légèrement plus fortes que la condition de contrle géométrique classique, on prouve la décroissance exponentielle de solutions bornées dans l'espace d'énergie mais petites dans des normes plus faibles. La preuve combine la décomposition en profils et des arguments microlocaux.

Laurent Michel (Nice)

Analyse semiclassique d'opérateurs de marche aléatoire sur des domaines non-bornés

Franois Nicoleau (Nantes)

Diffusion inverse à énergie fixée pour des trous noirs de type de Sitter-Reissner-Nordström.

In this talk, we consider massless Dirac fields propagating in the outer region of de Sitter-Reissner-Nordström black holes. We show that the metric of suchblack holes is uniquely determined (up to a translation) by the partial knowledge of the corresponding scattering matrix $S(\lambda)$ at a fixed energy $\lambda \ne 0$. As a by-product, we obtain reconstrution formulae for the surface gravities of the event and cosmological horizons of the black hole which have an important physical

meaning in the Hawking effect. This is a joint work with Thierry Daudé.

Francis Nier (Rennes 1)

Valeurs propres exponentiellement petites des Laplaciens de Witten pour les p-formes.s.

Karel Pravda-Starov(Cergy-Pontoise)

Optimal hypoelliptic estimates for a class of kinetic équations

We shall establish optimal hypoelliptic estimates for a class of kinetic equations, which are linear models for the spatially inhomogeneous Boltzmann equation without angular cutoff. This is a joint work with Nicolas Lerner and Yoshinori Morimoto.

Laurent Thomann (Nantes)

Mesure de Gibbs pour Schrödinger avec dérivée

On construit une mesure Gaussienne pour une équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée, qui est formellement invariante par le flot de l'équation. Cette construction utilise une méthode de renormalisation de séries Gaussiennes et des estimées de chaos de Wiener. Ce travail est collaboration avec Nikolay Tzvetkov.