| Séraphin MEFIRE MBOUAYOUEYOU |
Titre de la thèse :
Date de soutenance : 22 décembre 1998
Etablissement de soutenance : Université Paris-Sud, Centre d'Orsay
Laboratoire de soutenance : Laboratoire d'Analyse Numérique et EDP
Directeur de thèse : J. Laminie
| Résumé : |
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Ce travail vise deux objectifs. Le premier consiste en
l'établissement de formulations variationnelles, adaptées à la
détermination numérique précise de grandeurs physiques (champ
et induction magnétique) de la magnétostatique
tridimensionnelle. L'étude mathématique et numérique de ces
formulations constitue le second objectif.
De manière globale, les formulations proposées sont de type point-selle et tiennent compte de l'hétérogénéité du milieu magnétique sollicité et de l'homogénéité du milieu extérieur. Celles-ci font appel à une méthode d'intégrale de frontière, propre à la description de chaque grandeur physique dans le milieu extérieur. Selon le cas, le champ magnétique est couplé par une condition dite de <<raccordement>> avec un potentiel scalaire surfacique, et l'induction magnétique est couplée avec une distribution vectorielle surfacique. Pour l'approximation numérique, nous avons recours aux éléments finis mixtes et aux éléments finis de surface. Les éléments finis d'arêtes de Nédélec sont utilisés pour discrétiser le champ magnétique tandis que la discrétisation du potentiel scalaire surfacique utilise les éléments finis nodaux de surface. De manière similaire, la discrétisation de l'induction magnétique fait appel aux éléments finis de Raviart-Thomas alors que celle de la distribution vectorielle surfacique utilise les éléments finis d'arêtes de surface. La validation numérique des formulations proposées a été restreinte au cas de la détermination du champ magnétique. Nous avons ainsi constaté, suite à une comparaison des résultats numériques obtenus avec ceux d'une formulation classique en potentiel scalaire, la précision numérique atteinte dans le calcul du champ magnétique. Celle-ci porte, essentiellement, sur le taux de convergence d'erreurs et l'erreur relative obtenus par les méthodes <<mixtes>> proposées. |
| Abstract : |
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This thesis has two aims. The first is concerned with establishing
three-dimensional magnetostatic formulations, adapted to the accurate
calculation of the physical unknowns (magnetic field and
induction). The mathematical and numerical analysis of these
formulations is the second aim.
Globally, the proposed formulations are mixed and take into account the non homogeneity of the considered magnetic domain and the homogeneity of the exterior domain. The formulations use a boundary integral method which permits the description of each of the physical entities in the exterior domain. Due to the boundary integral method, two cases must be considered. The first when the magnetic field is coupled by a ''connecting'' condition with a boundary scalar potential. The second when the magnetic induction is coupled with a boundary vectorial distribution. For the numerical approximation, the formulations use the mixed finite elements and the boundary finite elements. Nédélec's elements are used for the discretisation of the magnetic field, while the discretisation of the boundary scalar potential is performed using boundary elements. In a similar way, the discretisation of the magnetic induction uses the Raviart-Thomas elements whereas, the boundary edge finite elements are used for the discretisation of the boundary vectorial distribution. The formulations are implemented in the case of calculation of the magnetic field. The numerical accuracy in the calculation of the magnetic field is observed after a comparison of the obtained results with those of a classical formulation using a scalar potential. Essentially, the accuracy observed concerns the relative and convergence errors obtained from the proposed mixed methods. |
Membres du jury : A. Bendali (Rapporteur), A. Bossavit (Rapporteur), H. Ammari (Examinateur), J.E. Roberts (Examinateur), F. Bethuel (Président).
Mots-Clefs : Equations de Maxwell, Magnétostatique, Méthodes d'intégrale de frontière, Existence, unicité et régularité de solutions, Eléments finis mixtes, Eléments finis de surface, Problèmes mixtes, Estimations d'erreurs, Préconditionnement.
Keywords : Maxwell Equations, Magnetostatic, Boundary Integral Methods, Existence and uniqueness of solutions, Regularity of solutions, Mixed finite elements, Boundary finite elements, Mixed problems, Error estimates, Preconditioning.
Classification MSC : 65N30, 65R20, 78A30
Article :
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Seraphin.Mefire@math.u-psud.fr