COHOMOLOGIE LP, ESPACES HOMOGENES ET PINCEMENT.

Prépublication d'Orsay numéro 44 (30/8/1999)

COHOMOLOGIE L^P, ESPACES HOMOGENES ET PINCEMENT.
PANSU, Pierre - Topologie et Dynamique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex

Mots Clés : Courbure négative; Espace homogène; Espace de Besov; Cohomologie L^p.

Classification MSC : 43A15; 43A80; 46E35; 53C20; 53C30; 58A14.

Résumé :
On calcule, dans certains cas, la cohomologie L^p des espaces homogènes riemanniens. Notamment, on montre qu'en degré ¹ la cohomologie réduite est non nulle si et seulement si l'espace est quasiisométrique à un espace homogène à courbure sectionnelle strictement négative. On donne un critère optimal d'annulation de cohomologie pour les variétés riemanniennes à courbure sectionnelle négative pincée.

Abstract :
The L^p-cohomology of Riemannian homogeneous spaces is computed in a number of cases. It turns out that reduced L^p-cohomology in degree one does not vanish if and only if the space is quasiisometric to a negatively curved homogeneous space. A sharp vanishing theorem for Riemannian manifolds with pinched negative curvature is given.

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