On s'intéresse au système lent-rapide donné par la solution d'une équation différentielle dirigée par un champs de vecteur lui-même perturbé par le mouvement d'une particule le long d'un gaz de Lorentz Z-périodique.

Lorsqu'on accélère le mouvement de cette particule (et donc la dynamique du système) on peut montrer que selon la nature du champ perturbé, la solution converge vers la solution d'une équation différentielle moyennée indépendante de la dynamique dans le gaz de Lorentz.

J'établirai ce résultat sous la forme d'un théorème limite et donnerai une idée de la preuve qui repose sur la stabilité du théorème central limite fonctionnel vérifié pour des sommes de Birkhoff pour la dynamique des collisions sous-jacent au gaz de Lorentz.