TP2

Deuxième séance de TP en Maple

Tracé d'une courbe paramétrée (au cas où vous ne l'auriez pas fait)

Dans le paragraphe Description apparaît la syntaxe pour le tracé d'une courbe paramétrée. Il y en a une parmi les exemples proposés. S'en inspirer pour tracer la courbe (t compris entre 0 et Pi) x(t)=log(tan(t/2))+cos(t)
y(t)=sin(t) Spécifier divers intervalles en x et y. Voit-on un point singulier ? Pour savoir à quelle valeur de t il correspond, calculer les dérivées de x et y (?D) et chercher leurs zéros communs (?solve). Zoomer dessus en changeant les intervalles en x et y.
Demander un développement limité de x(t) et de y(t) (?series). En déduire que la courbe possède une demi-tangente au point singulier. Même travail pour les branches infinies.

Tracé d'une courbe donnée par une équation polaire

Interroger l'aide en ligne pour ?plot et consulter le lien polar. S'en servir pour tracer la courbe d'équation polaire rho=cos(theta)/(cos(theta)+sin(theta))

Représentation d'une surface

Tapez with(plots); pour avoir accès à toutes les fonctionnalités. Consultez ?plot3d. Tracez un morceau de la surface d'équation z²=x²+y². En haut de la feuille apparaît une rangée de boutons. Les deux de gauche (theta et phi) sont la longitude et la latitude de la direction d'où est vue la surface. Modifiez les et taper un retour chariot. On peut aussi changer de point de vue à la souris : cliquer sur la figure et déplacer la souris en gardant le bouton appuyé, relâcher dans une nouvelle position, puis taper un retour chariot. Les boutons intermédiaires permettent de modifier le mode de représentation. Essayez-les.

En utilisant la paramétrisation de la sphère par latitude et longitude x(u,v)=cos u cos v, y(u,v)=cos u sin v, z(u,v)=sin u, tracer diverses portions d'une sphère. Consultez ?plot3d pour utiliser l'option coordonnées sphériques. Idem avec le cylindre : paramétrisation ou usage des coordonnées cylindriques.

Essayer d'autres surfaces : z²=2x²+y²; x(u,v)=cos² u cos v, y(u,v)=cos² u sin v, z(u,v)=u ; x(u,v)=v cos u cos v, y(u,v)=v sin u, z(u,v)=u.

Visualisation de systèmes différentiels linéaires

A l'aide de Netscape, ouvrir la page http://www.math.u-psud.fr/~pansu/sdlcc.html et suivre le mode d'emploi du petit programme fourni (le télécharger seulement si ce n'est pas déjà fait). Ne pas essayer les animations qui surchargent le serveur.

Comment imprimer

Pour préparer une impression, interroger ?plot et consulter le lien options. Pour que le tracé apparaisse dans une fenêtre séparée, taper plotsetup(window); Pour être sûr que les unités de longueur le long des deux axes restent les mêmes, choisir scaling=constrained. Pour une impression plus sombre, augmenter l'épaisseur de trait et choisir une couleur sombre. On peut mettre tous ces choix une fois pour toute dans une seule instruction setoptions(scaling=constrained, thickness=3, color = black); Redemander le tracé de chaque courbe. Cliquer dans la fenêtre de la figure. La commande print du menu File n'imprime que le contenu de la fenêtre.