Modéliser : pourquoi ? comment ?

Intérêt des modèles stochastiques

Un outil simple et efficace : les chaînes de Markov

Modéliser : pourquoi ? comment ?

Le point de vue de D. J. Wilkinson (extraits du chapitre 1 du livre Stochastic Modelling for Systems Biology).

« Modelling is an attempt to describe, in a precise way, an understanding of the elements of a system of interest, their states, and their interactions with other elements. The model should be sufficiently detailed and precise so that it can in principle be used to simulate the behaviour of the system on a computer. »
« The first issue to confront when embarking on a modelling project is to decide on exactly which features to include in the model, an in particular, the level of detail the model is intended to capture. »
« Often the most basic aim [of modelling] is to make clear the current state of knowledge regarding a particular system, by attempting to be precise about the elements involved and the interactions between them. »
« Having a detailed model of a system allows people to test that their understanding of a system is correct, by seeing if the implications of their models are consistent with observed experimental data. »
« Once people have a model they are happy with, they often want to use their models predictively, by conducting 'virtual experiments' that might be difficult, time-comsuming, or impossible to do in the lab. Such experiments may uncover important indirect relationships between models components that would be hard to predict otherwise. »
Quelques pistes tirés d'un article d'Artigue et al. :
« Le travail typique de modélisation comprend bien souvent en biologie :
la détermination des paramètres retenus et des hypothèses qui permettent d'élaborer un ou plusieurs modèles pour rendre compte de la réalité,
l'élaboration d'un plan expérimental permettant d'obtenir des données fiables (groupes homogènes randomisés a priori par exemple), le recueil de données empiriques complètes ou d'échantillons représentatifs,
la simulation à partir du modèle qui indique éventuellement au biologiste des observations nouvelles à rechercher,
l'adéquation de la réalité au modèle par la recherche ou la construction expérimentale de situations et le recueil de données conformes au modèle,
la détection d'écarts entre la réalité et les simulations à partir du modèle entraîne selon les cas la rectification éventuelle du modèle, ou bien la recherche de la signification biologique de cet écart. »
(extrait de : Artigue M., Dartois Y., Pouyanne N., Rumelhard G. (2009). Modélisation et interactions entre mathématiques et biologie : l'expérience du Master professionnel « Didactique » à l'université Paris-Diderot -Paris 7. In, Ouvrier-Buffet C. & Perrin-Glorian M.J. (éd.) Approches plurielles en didactique des mathématiques. Laboratoire de didactique André Revuz, Université Paris Diderot. pp. 277 - 293)
Interview de Guillaume Beslon sur la modélisation des systèmes biologiques
Un exemple historique : Daniel Bernoulli, pionnier des modèles mathématiques en médecine, Images des Mathématiques, Jean-Pierre Gabriel et Pierre de la Harpe, CNRS, 2010.

Intérêt des modèles stochastiques

Modélisation de l'épidémiologie d'une maladie infectieuse dont on guérit en une semaine et qui ne confère pas d'immunité.

Un outil simple et efficace : les chaînes de Markov

Les chaînes de Markov un outil universel (article de La Recherche de B. Rittaud)

Exemples d'utilisation en biologie :

Exemple d'utilisation des chaînes de Markov dans la gestion d'une forêt (article de Joseph BUONGIORNO et Mo ZHOU)
Exemple d'utilisation des chaînes de Markov en dynamique paysagère (article sur la simulation stochastique de l'historique de parcelles forestières)
Etude de la succession d'espèces dans un écosystème (article "Markov chain analysis of succession in a rocky subtidal community" de Hill, M. Forrest; Witman, Jon D.; Caswell, Hal)
Exemple d'utilisation de modèles markoviens en médecine (article de C. Chouaid)
Markov models in medical decision making: a practical guide (article de F.A. Sonnenberg et J.R. Beck)
Application des chaînes de Markov pour le suivi de la degradation de produits alimentaires (article de S. Ledauphin, D. Pommeret et et E.M. Qannari)
Modélisation d'une épidémie chez les pinsons (article "A primer on the application of Markov chains to the study of wildlife disease dynamics" de Elise F. Zipkin, Christopher S. Jennelle, Evan G. Cooch (2010))
La probabilité d'extinction d'une espèce menacée, Nils Berglund, Images des Mathématiques, CNRS, 2013.

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