Page personnelle de Damien Thomine
Maître de conférences à l'université Paris-Saclay (Orsay)
Théorie ergodique et systèmes dynamiques (TD, M2)
Le cours était assuré par Hans Henrik Rugh. Vous trouverez ici les feuilles de TD :
- TD 1 : Ergodicité.
- TD 2 : Chaînes de Markov.
- TD 3 : Opérateurs de transfert.
- TD 4 : Entropie et mesures de Gibbs.
- TD 5 : Flot géodésique en courbure constante négative.
- TD 6 : Rotations et homéomorphismes du cercle.
Compléments de géométrie (Cours-TD, PCSO)
Ce cours constitute une brève introduction à la théorie des graphes. Je conseille d'aller voir la page de Sylvie Ruette à ce sujet, et en particulier le polycopié de l'IREM et le vocabulaire. Voir aussi ce vocabulaire illustré de théorie des graphes, et ce mode d'emploi des matrices d'adjacence.
Les feuilles de TD :
- TD 1 : Propriétés fondamentales des graphes.
- TD 2 : Cycles eulériens et hamiltoniens.
- TD 3 : Matrices d'adjacence.
- TD 4 : Graphes planaires et polyèdres.
Le syllabaire, et l'examen.
Formation CAPES (Cours et leçons, M1)
Vous trouverez ici le matériel du cours de théorie des graphes pour le CAPES de mathématiques :
- Le beamer utilisé en cours.
- Des exercices variés, ainsi qu'un extrait du Baccalauréat 2015, section ES.
- Un vocabulaire illustré, et un mode d'emploi des matrices d'adjacence.
- Deux polycopiés d'introduction à la théorie des graphes : le premier de l'IREM de Luminy, et le second par Eric Sigward.
- Pour finir, un petit théorème de Daniel Perrin, qui donne une condition nécessaire et suffisante pour que la matrice d'adjacence d'un graphe ait de bonnes propriétés spectrales.
Géométrie (TD, M1)
Le cours était assuré par Julien Duval.
Thèmes abordés et références
La première partie du cours porte sur les notions de groupe fondamental d'un espace topologique, de revêtement, et de relèvement d'applications. Parmis les références conseillées, citons :
- G. Godbillon, Éléments de topologie algébrique, Hermann, Paris, 1971. Voir en particulier les parties 1 et 2.
- W. S. Massey, Algebraic topology: an introduction, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. Voir en particulier les chapitres 2 à 5.
- Les notes de cours de P. Pansu, disponibles sur sa page personnelle. Voir en particulier le chapitre 2.
La seconde partie du cours porte sur la géométrie différentielle et les variétés, ainsi que la théorie de Morse. Les références recommandées sont :
- A. Gramain, Topologie des surfaces, Presses Universitaires de France, Paris, 1971.
- J. W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997.
- Les notes de cours de P. Pansu, toujours disponibles sur sa page personnelle. Voir en particulier le chapitre 3.
Voici les notes de cours scannées :
Feuilles de TD, devoirs maison, sujets d'examens
Voici les feuilles d'exercices du TD :
- TD 1 : Topologie générale.
- TD 2 : Indice de lacets.
- TD 3 : Homotopie et théorème de Van Kampen.
- TD 4 : Revêtements.
- TD 5 : Sous-variétés différentielles.
- TD 6 : Espace tangent et champs de vecteurs.
- TD 7 : Brouwer, Sard, Poincaré, Hopf.
Pour les étudiants de Centrale (hors M1), les trois premiers TD ci-dessus étaient remplacés par :
- TD Centrale : Calcul différentiel.
Il y avait de plus trois devoirs maison au cours du semestre :
- Premier devoir : Suspensions de tores.
- Second devoir : Plongements d'espaces projectifs.
- Troisième devoir : Fonction de Morse sur l'espace projectif.
N'oublions pas les devoirs surveillés : le partiel, et l'examen final.
Projet de licence
Je proposais un projet de niveau licence 3, sur les billards convexes.
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