Page personnelle de Damien Thomine
Maître de conférences à l'université Paris-Saclay (Orsay)
Théorie ergodique et systèmes dynamiques (TD, M2)
Le cours était assuré par Hans Henrik Rugh. Vous trouverez ici les feuilles de TD :
- TD 1 : Ergodicité.
- TD 2 : Chaînes de Markov et rotations.
- TD 3 : Systèmes hyperboliques.
- TD 4 : Homéomorphismes et difféomorphismes du cercle.
Compléments de géométrie (Cours-TD, PCSO)
Ce cours constituait un brève introduction à la théorie des graphes. Voir la page de Sylvie Ruette à ce sujet, et en particulier le polycopié de l'IREM et le vocabulaire.
Les feuilles de TD :
- TD 1 : Propriétés fondamentales des graphes.
- TD 2 : Cycles eulériens et hamiltoniens.
- TD 3 : Matrices d'adjacence.
- TD 4 : Graphes planaires et polyèdres.
Le syllabaire.
Géométrie (TD, M1)
Le cours était assuré par Julien Duval.
Thèmes abordés et références
La première partie du cours porte sur les notions de groupe fondamental d'un espace topologique, de revêtement, et de relèvement d'applications. Parmis les références conseillées, citons :
- G. Godbillon, Éléments de topologie algébrique, Hermann, Paris, 1971. Voir en particulier les parties 1 et 2.
- W. S. Massey, Algebraic topology: an introduction, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. Voir en particulier les chapitres 2 à 5.
- Les notes de cours de P. Pansu, disponibles sur sa page personnelle. Voir en particulier le chapitre 2.
La seconde partie du cours porte sur la géométrie différentielle et les variétés, ainsi que la théorie de Morse. Les références recommandées sont :
- A. Gramain, Topologie des surfaces, Presses Universitaires de France, Paris, 1971.
- J. W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997.
- Les notes de cours de P. Pansu, toujours disponibles sur sa page personnelle. Voir en particulier le chapitre 3.
Voici les notes de cours scannées :
Feuilles de TD, devoirs maison, sujets d'examens
Voici les feuilles d'exercices du TD :
- TD 1 : Indice de lacets.
- TD 2 : Homotopie et théorème de Van Kampen.
- TD 3 : Revêtements.
- TD 4 : Sous-variétés différentielles.
- TD 5 : Brouwer, Sard, Poincaré, Hopf.
Pour les étudiants de Centrale (hors M1), les trois premiers TD ci-dessus étaient remplacés par :
- TD 1 Centrale : Calcul différentiel.
- TD 2 Centrale : Lemme de Morse et partitions de l'unité.
Il y avait de plus trois devoirs maison au cours du semestre :
- Premier devoir : Surfaces plates à singularités.
- Second devoir : Grassmaniennes.
- Troisième devoir : Orientabilité et théorème de Sard.
N'oublions pas les devoirs surveillés : le partiel, et l'examen final.
Projet de licence
Je proposais un projet de niveau licence 3, sur les billards convexes.
Mise en page © 2008 Elephorm et Alsacréations