Probabilités-statistiques

Polytech 3A - semestre S6 2014-2015

• archives de proba-stat polytech3A

Programme du cours

• I. Probabilités sur un ensemble fini : définitions (univers Omega, évèmenents, évènements élémentaires, proba, exemple de la proba uniforme), quelques propriétés (proba d'union d'évènements incompatibles, du complémentaire, de AuB), indépendance (définition, exemples typiques, remarque que l'indépendance est généralement une hypothèse découlant des conditions de l'expérience), probas conditionnelles (définition, lien avec indépendance, calcul avec des arbres de probabilité, formule des probabilités totales), techniques de dénombrement (arrangements, combinaisons, cas des tirages avec remise).
• II. Variables aléatoires discrètes : définition d'un espace de proba général (en cachant les tribus sous le tapis), définition d'une v.a. discrète, loi d'une v.a. discrète, indépendance, espérance (definition et propriétés : E(X+Y)=E(X)+E(Y), E(aX)=aE(X) ), lois classiques suivantes : loi uniforme sur N éléments, loi de Bernoulli b(p), loi binomiale B(n,p) (vue comme somme de n Bernoulli indépendantes), loi géométrique, loi de Poisson, convergence de la binomiale B(n,a/n) vers la loi de Poisson P(a) quand n tend vers l'infini.
• III. Variables aléatoires à densité : définition, espérance, variance (définition pour n'importe quelle v.a), propriétés : Var(aX) = a^2Var(X), Var(X+b) = Var(X) ; si X, Y sont indépendantes, alors Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y), loi uniforme sur un intervalle, lois à densité classiques (loi uniforme sur un intervalle, loi exponentielle, loi normale) et propriétés de la loi normale : si X, Y sont indépendantes et de lois normales, alors X + Y a une loi normale, approximation d'une loi binomiale par une loi normale.
• VI. Inégalité de Markov, inégalité de Tchebychev, loi des grands nombres (loi faible : convergence en proba), énoncé de la loi forte des grands nombres (convergence p.s.), TCL, application aux intervalles de confiance.
• V. Tests en statistiques. Généralités, test sur un paramètre H0 "p = p0" contre H1 "p différent de p0" (ou H1 "p < p0") en utilisant le TCL, test du chi-2 d'ajustement (pour tester si une v.a. X, à valeurs dans un ensemble fini, a la même loi qu'une loi donnée, à partir d'un n-échantillon de X).
• Covariance, corrélation, régression linéaire (pas au programme des TD ni de l'examen).

Documents 2014-2015

• feuille 1 : [feuille étudiant] [feuille avec certaines solutions].
• feuille 2 : [feuille étudiant] [feuille avec certaines solutions].
• feuille 3 : [feuille étudiant] [feuille avec certaines solutions].
• feuille 4 : [feuille étudiant] [feuille avec certaines solutions].
• feuille 5 : [feuille étudiant] [feuille avec certaines solutions].

Interrogations et examen

• Interrogation n°1 (13/04/2015) - Corrigé.
• Interrogation n°2 (18/05/2015) - Corrigé.
• Examen (16/06/2015).
• Examen de seconde session (01/09/2015).

• FAQ probabilités (espaces de proba finis, v.a. discrètes).
• Quelques rappels (TCL, intervalles de confiance, test sur un paramètre, test d'ajustement du chi-2)

Interrogations et examens 2013-2014

• Interrogation n°1 (1/04/2014) - Corrigé.
• Interrogation n°2 (20/05/2014) - Corrigé.
• Examen (16/06/2014).

Livres et poly