Enseignement

Introduction au h-principe de Gromov

En 2018, j'enseigne un cours avancé du M2 AAG sur le h-principe de Gromov.

Les références principales sont :

  • Le livre d'Eliashberg-Mishachev Introduction to the h-principle
  • Toute note de cours provenant de Vincent Borrelli.
  • Le livre de Gromov Partial differential relations (difficile)

On peut trouver ici des notes de cours ébauchées et des exercices en version pdf et version web. Le code source est disponible sur Gitlab, n'hésitez pas à signaler des erreurs, proposer des corrections d'exercices, rédiger des explications....

Suggestions d'exposés d'étudiants

Dans la liste suivante, EM renvoie au livre d'Eliashberg et Mishachev. Les trois premières suggestions sont dans la continuité directe du cours. Les deux dernières sont nettement plus ambitieuses que le reste mais on peut donner une idée de comment les idées du cours peuvent se combiner avec d'autres idées.

  • Plongements isosymplectiques EM Thm 12.1.1. Application du théorème d'approximation holonome et géométrie symplectique artisanale.
  • Approximation holonome pour les relations microflexibles EM chapitre 13 (viser Thm 13.4.1, bonus 16.1.2). Il s'agit de modifier un peu la démonstration du théorème d'approximation holonome.
  • Opérateurs différentiels linéaires d'ordre 1 EM Chap 20. Applications de l'intégration convexe à des opérateurs différentiels tels que la divergence.
  • René Thom et le h-principe Discuter comment cet article démontre l'existence de retournement de la sphère en s'inspirant d'idées de Thom.
  • Intégration convexe et EDP Faire un compte-rendu de ce survol.
  • Isotopies positives de legendriennes lâches Théorème principal de cet article. Continuation du dernier chapitre du cours.
  • Legendriennes lâches et plastikstufe Expliquer le théorème 1.1 de cet article. Continuation du dernier chapitre du cours, avec en plus de la géométrie de contact en dimension 3.
  • Existence de structures de contact en grande dimension Décrire le début de la démonstration du théorème principal de cet article Par exemple on peut viser d'expliquer avec cette technologie l'existence de structures de contact sur les variétés fermées de dimension 3. Voir aussi ce séminaire Bourbaki et les références à d'autres sources qu'il contient à la fin de l'introduction.
  • Caractérisation topologique des variétés de Stein Discuter le Thm 1.5 de ce survol (voir aussi le livre de Cieliebak et Eliashberg si besoin).

Topologie différentielle MAT553

En 2016, j'ai enseigné la topologie différentielle en troisième année à l'X. On peut trouver ici le poly en version pdf et version web.

TD de groupes et géométrie

Au premier semestre de l'année 2012-2013, j'ai enseigné le TD du cours de M2 de Frédéric Paulin (géométrie riemannienne).

Les notes de cours sont sur le site de Frédéric Paulin.

Voici les feuilles de TD.

mis à jour le 19 avril 2018.