Corrosion et Analyse Numérique

Séminaires & Session Poster

Participation gratuite

04-05 Juillet 2019, Orsay, Université Paris-Sud

Ces journées ont pour but de faire le point sur les avancées récentes dans la théorie de la corrosion en terme de modélisation, d'analyse mathématique et de simulation numérique. Elles s'adressent à un public varié que sont les mathématiciens, physiciens, chimistes et ingénieurs travaillant dans des domaines de la corrosion.

Seront abordés à la fois les aspects liés à la modélisation des phénomènes de corrosion, aux méthodes numériques pour leur simulation et au développement de codes.

On s'intéressera en particulier à des problèmes de type Stefan qui permettent de décrire des phénomènes de mouvement d'interface. L'ambition de ces journées sera d'échanger sur les questions ouvertes et les besoins ainsi que les moyens et les compétences existantes pour y répondre.


Flyer

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Orateurs

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Claire Chainais-Hillairet Université Lille 1
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Robert Eymard Université Paris-Est Marne-la-Vallée
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Martin Vohralik Inria Paris
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Matano Hiroshi Meiji University, Tokyo

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Frantz Martin CEA
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Meriem Bouguezzi CEA, Université Paris-Sud
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Benoit Gaudeul Université Lille 1

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Loic Marchetti CEA
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Jean-François Scheid Université de Lorraine
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Roland Oltra Université de Bourgogne
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Bruno Vuillemin Université de Bourgogne
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AGENDA

Bruno Vuillemin & Roland Oltra

Corrosion localisée : de la simulation numérique de systèmes modèles vers le développement de modèles prédictifs de transport réactif
L'objectif de cette présentation est de montrer dans quelle mesure des modèles de transport réactif peuvent dans un premier temps être utilisés pour simuler des processus de corrosion localisés se déroulant sur des systèmes modèles développés en laboratoire. Avant de réaliser des simulations prédictives sur des systèmes réels dans des conditions environnementales cycliques et sur des temps longs, il est en effet nécessaire de développer une approche expérimentale qui fait appel à des cellules de corrosion instrumentées pour mesurer l'évolution de grandeurs électriques (distributions de courant, de potentiel) ou chimiques (distribution de pH). Ce n'est qu'à partir du moment où ces modèles sont suffisamment robustes pour simuler l'évolution de la corrosion localisée de ces système que l'on peut envisager de les faire évoluer dans le cadre d'une approche prédictive. Il faut aussi souligner que cette démarche peut aussi permettre d'ajuster les paramètres cinétiques (réactions électrochimiques, chimiques homogène/hétérogène) nécessaires et pas toujours renseignés dans la littérature. Ce propos sera illustré au travers d'exemples de simulation aux éléments finis développées ces vingt dernières années au Laboratoire ICB de l'Université de Bourgogne dans des cas de corrosion microstructurale d'alliages d'aluminium, de corrosion galvanique et d'autocicatrisation d'acier zingués, et de corrosion localisée et généralisée d'aciers faiblement alliés.

Meriem Bouguezzi

Modeling and simulation of pit corrosion
The prediction of long-term corrosion behavior of stainless steel is a difficult task since corrosion is defined as the combination of multiple phenomena of physical, chemical and mechanical origin. In particular, pitting corrosion is one of the most damaging forms of corrosion. It is a localized corrosion form by which cavities or holes are produced in the material. By understanding these processes, it will be possible to better combat the degradation of the materials and to select the most suitable protection method.

One of the approaches used to determine the long-term behavior of metal structures is based on the development of models using a deterministic approach that presupposes a description of the metal-environment systems by a complex system of physico-chemical equations.

The aim of this work is to model and simulate the pit propagation in a stainless steel taking into account the complexity of its development (anodic dissolution, diffusion, migration and reaction). From a mathematical point of view, this problem can be identified as a Stefan problem (free moving boundary problem) with reaction-convection (migration)-diffusion systems.

Due to the complexity of the problem, we chose to start in 1D to create the most pertinent and efficient numerical scheme that allows us to simulate the pit propagation as a function of time. The model was developed step by step to integrate gradually the complexity of the system chemistry, firstly by taking into account the diffusion and then including the migration related to potential difference in solution. The first results will be shown.

Pause

Robert Eymard

High-order mass-lumped schemes for nonlinear degenerate elliptic equations (joint work with Jérôme Droniou)
We present and analyse a numerical framework for the approximation of nonlinear degenerate elliptic equations of the Stefan or porous medium types. This framework is based on piecewise constant approximations for the functions, which we show are essentially necessary to obtain convergence and error estimates. Convergence is established without regularity assumption on the solution.
A detailed analysis is then performed to understand the design properties that enable a scheme, despite these piecewise constant approximations and the degeneracy of the model, to satisfy high-order error estimates if the solution is piecewise smooth. Numerical tests, based on continuous and discontinuous approximation methods, are provided on a variety of 1D and 2D problems, showing the influence on the convergence rate of the nature of the degeneracy and of the design choices.

Martin Vohralik

Guaranteed and robust a posteriori error estimates for the reaction-diffusion and heat equations (joint work with Alexandre Ern and Iain Smears)
We consider in this talk two fundamental model partial differential equations: the steady linear reaction-diffusion equation and the parabolic linear heat equation. When a numerical approximation of these equations is performed by the finite element method, a question arises about the size of the errors between the unknown exact solutions and the available numerical approximations. We derive quantities fully computable from the numerical approximations (guaranteed a posteriori error estimates) that are upper bounds on the energy errors. Moreover, we prove that a converse relation also holds, in that the estimators are also (local) lower bounds for the (local) errors, up to a generic constant. Crucially, this generic constant only depends on the mesh shape regularity and space dimension, so that it is in particular independent of the exact solution and its regularity, the computational domain, the singular perturbation parameter, or the final time. This is called robustness.

Matano Hiroshi

The basic corrosion model revisited
In this talk, I will first give a brief overview of the basic model which is a slightly simplified version of the Nernst-Planck-Poisson system. More specifically, in this model, Poisson's equation is replaced by the electric neutrality condition of the aqueous solution. We consider the system under suitable boundary conditions at the pit wall and at the pit mouth.

For simplicity, I focus on a one-dimensional model that takes into account the effect of the lacy metallic cover, which is given in the form of Robin boundary conditions at the pit mouth. Some basic mathematical analysis and numerical results are presented.

Pause & Session Poster

Loic Marchetti & Frantz Martin

Corrosion des alliages austénitiques inoxydables en milieu primaire des Réacteurs à Eau Pressurisée et absorption d’hydrogène associée : Comment modéliser la cinétique des interactions H /matériau ?
Les éléments de structure en alliages austénitiques inoxydables (aciers inoxydables, alliages à base nickel) du circuit primaire des Réacteurs à Eau Pressurisée (REP) sont soumis en service à un environnement agressif appelé milieu primaire: de l’eau liquide à environ 325 °C pressurisée sous environ 155 bar, contenant de l’acide borique, de l’hydroxyde de lithium et une légère concentration en dihydrogène dissous. Ces matériaux forment une couche d’oxyde couvrante au contact du milieu primaire, selon des mécanismes maintenant relativement bien identifiés. Au cours de ce processus de corrosion, la réaction cathodique conduit également, par réduction de l’eau, à l’absorption d’hydrogène par les alliages exposés. Cet hydrogène, une fois « inséré » dans l’alliage, peut diffuser en son sein et interagir avec les champs de contraintes, les défauts microstructuraux ou les hétérogénéités cristallines et ainsi modifier le comportement mécanique de celui-ci. Ce phénomène est susceptible de jouer un rôle dans la fissuration de ces matériaux par Corrosion Sous Contrainte (CSC), ce dernier phénomène étant le principal mode de dégradation de ces alliages en service.

La présentation s’articulera autour de deux axes d’intérêt pour la modélisation des interactions de l’hydrogène avec les alliages austénitiques inoxydables en conditions de corrosion :

- l’absorption d’hydrogène par le matériau au cours du processus de corrosion, qui se focalisera notamment sur le lien entre la croissance de la couche d’oxyde et l’absorption de H,

- et le devenir de l’hydrogène dans l’alliage une fois celui-ci absorbé, qui s’intéressera principalement aux interactions H / hétérogénéités cristallines le long du chemin de diffusion.

Pour chacun de ces axes, l’état des connaissances relatif aux mécanismes réactionnels gouvernant les phénomènes mis en jeu sera présenté, ainsi que les modèles cinétiques proposés pour rendre compte de ces mécanismes. L’état des développements mathématiques réalisés à l’heure actuelle sera également détaillé. Les limites des approches développées et les difficultés identifiées à ce stade pour aboutir à des modèles mathématiques plus complets et/ou plus robustes seront notamment discutées.

Claire Chainais-Hillairet

From modeling to numerical simulation of corrosion processes in a geological repository : some mathematical results
The aim of this talk is to review some mathematical results obtained for the Diffusion Poisson Coupled Model. We will focus on the design and the analysis of numerical methods (implemented in the CALIPSO code) and also on the study of the long time behaviour of the model.

Pause Déjeuner

Benoit Gaudeul

Some numerical schemes for a reduced case of a Nernst-Planck-Poisson model
We aim to compare several different numerical strategies to simulate a Nernst- Planck-Poisson model introduced in [1]. Different equivalent formulations are exploited based either on concentrations or activities [2].
As a first step, we focus on a simplified model for ionic liquid, for which four different schemes are discussed. A particular attention is given to the preservation at the discrete level of key features of the continuous problem, that are the positivity of the concentrations and the dissipation of the energy along time. The existence of a discrete solution to the nonlinear system corresponding to each scheme is then established, and the convergence of the schemes is discussed. Finally, numerical comparisons between the schemes are provided.
References
[1] Wolfgang Dreyer, Clemens Guhlke, and Rudiger Muller. Overcoming the shortcomings of the nernst-planck model. Physical Chemistry Chemical Physics, 15, 2013
[2] Jurgen Fuhrmann. Comparison and numerical treatment of generalised nernst-planck models. Computer Physics Communications, 6 2015.

Pause & Session Poster

Jean-François Scheid

Numerical methods in free boundary problems: fluid-structure interaction examples
In free-boundary problems, the domain in which the partial differential equations are posed is also an unknown of the problem. Numerically solving this type of problems is usually a difficult task. In this talk I will present some numerical methods relied on the solutions behavior of the problems under consideration e.g. one-phase problem, coupled models, small or large displacements, ... I will focus on some fluid-structure interaction problems modeling the displacement or the deformation of a rigid/deformable structure in an incompressible viscous fluid. The numerical methods I will first present are based on moving mesh techniques within an ALE framework (Arbitrary Lagrangian Eulerian). These methods are well-suited for not too large displacements type problems. For large displacements, monolithic schemes usually turn out to be better adapted. These schemes are based on global formulations of the equations coupling the flow in the fluid and the dynamics of the structure. As an illustration, I will consider a self-propulsion problem to show the numerical robutness of these latter methods.

Table ronde



Lieu

Département de Mathématiques d'Orsay, Bâtiment 307, Salle de séminaire 2L8

307 Rue Michel Magat, 91400 Orsay, France



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