Apprentissage statistique et rééchantillonnage

Sylvain Arlot

Mastère 2 "Mathématiques de l'Aléatoire"

Université Paris-Saclay (Orsay)

1er semestre, 2016/2017


Les cours ont lieu le jeudi de 9h à 10h50, au département de Mathématiques de l'Université Paris-Sud (Orsay), bâtiment 425, salle 121-123.


Dates des cours (20h, 5 ECTS):




Résumé


La première partie du cours présentera les fondements de la théorie statistique de l'apprentissage supervisé, en classification et en régression. Nous établirons des bornes sur l'erreur de prédiction de plusieurs méthodes d'apprentissage parmi les plus classiques : moyennage local (partitions, k plus proches voisins, noyaux) et minimisation du risque empirique. Ces résultats montreront en particulier que certaines de ces méthodes sont « universellement consistantes ». En revanche, nous verrons qu'un apprentissage totalement agnostique n'est possible que dans certaines limites (« on n'a rien sans rien »), ce qui se formalise mathématiquement par plusieurs théorèmes aux énoncés plutôt contre-intuitifs. La deuxième partie du cours se focalisera sur les méthodes de rééchantillonnage (bootstrap, sous-échantillonnage, validation croisée, etc.) et à leur application en apprentissage. Nous étudierons en particulier leurs propriétés pour l'estimation de l'erreur de prédiction d'une méthode d'apprentissage, et pour la sélection parmi une famille de méthodes d'apprentissage.

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