Ma recherche

Mots-clés: géométrie algébrique complexe, morphismes, endomorphismes, variétés de Fano, variétés symplectiques holomorphes, invariants dynamiques, points rationnels.
 
Articles:
(Les textes que l'on trouve ici diffèrent en général légèrement des versions publiées. Les articles 25 et 26 sont issus de memoires de fin d'études faits par A. Kuznetsova et L. Guseva sous ma direction à HSE Moscou ).  
26.(avec L. Guseva)On the characteristic foliation on a smooth hypersurfaces in a holomorphic symplectic fourfold, prépublication.
25.(avec A. Kuznetsova)Endomorphisms of projective bundles over a certain class of varieties, prépublication.
24.(avec M. Verbitsky)Collections of parabolic orbits in homogeneous spaces, homogeneous dynamics and and hyperkaehler geometry, prépublication.
23.(avec M. Verbitsky)Construction of automorphisms of hyperkaehler manifolds, prépublication.
22.(avec M. Verbitsky)Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkaehler manifold, to appear at Research in Mathematical Sciences.
21.(avec M. Verbitsky)Teichmueller space for hyperkaehler and symplectic structures, J. Geom. Phys. 97 (2015), 44-50.
20.(avec M. Verbitsky)Morrison-Kawamata cone conjecture for hyperkaehler manifolds, Ann. Sci. ENS, à paraître.
19.(avec F. Campana)Characteristic foliation on non-uniruled smooth divisors on projective hyperkaehler manifolds, Journal of London Math. Soc., à paraître.
18.(avec M. Verbitsky)Rational curves on hyperkaehler manifolds, International Math. Research Notices 2015, no. 23, 13009-13045.
17. (avec P. Kurlberg, K. Nguyen, A. Towsley, B. Viray et F. Voloch) Evidence for the dynamical Brauer-Manin criterion, Experimental Mathematics 25 (2016), 54-65 .
16. (avec F. Campana) On families of lagrangian tori on hyperkaehler manifolds, Journal of Geometry and Physics 71 (2013), 53-57.
15. A remark on a question of Beauville about lagrangian fibrations, Moscow Math. Journal 12 (2012), 701-704.
14. Existence of non-preperiodic algebraic points for a rational self-map of infinite order Math. Research Letters 18 (2011), 251-256.
13. (avec F. Bogomolov and M. Rovinsky) Remarks on endomorphisms and rational points Compositio Mathematica 147 no. 6 (2011), 1819-1842.
12. On an automorphism of Hilb^2 of certain K3 surfaces Proc. Edinburg Math. Soc. 54 (2011), 1-7.
11. (Avec C. Voisin) Potential density of rational points on the variety of lines of a cubic fourfold Duke Math. J. 145 (2008), no.2, 379-408.
10. A computation of invariants of a rational self-map, Ann. Fac. Sci. Toulouse, 18, no.3 (2009)
9. (avec F. Campana) Fibrations méromorphes sur certaines variétés à fibré canonique trivial, Pure and Applied Math. Quarterly (special issue in honour of F.A. Bogomolov, part 1),  4, no 2, 1-37 (2008).
8. On morphisms onto quadrics , Math. Notes (traduction de ``Matematicheskie Zametki''), 81, 549-552 (2007).
7. Some remarks on morphisms between Fano threefolds, Documenta Math.  9, 471-486 (2004).
6. (Avec F. Campana) Exceptional points of an endomorphism of the projective plane , Math. Z.   249, no.4, 741-754 (2005).
5. On endomorphisms of projective bundles,, Manuscripta Math.  111, 17-28 (2003).
4.(avec M. Rovinsky et A. Van de Ven) A boundedness theorem for morphisms between threefolds, Ann. Inst. Fourier  49, 405-415 (1999).
3. Maps onto certain Fano threefolds, Documenta Math. 2, 195-211 (1997).
2. On a problem of Noether-Lefschetz type, Compositio Math. 112, 255-271 (1998).
1. On codimension-two subvarieties of smooth hypersurfaces, J. Reine Angew. Math. 483 (1997), 61-73 483, 61-73 (1997).

Quelques autres travaux:

Some applications of p-adic uniformization in algebraic dynamics, un texte de survol pour le volume de proceedings d'un programme "Points rationnels, courbes rationnelles et courbes entières", Montreal, 2013.
Applications régulières et rationnelles entre variétés projectives, mémoire de HDR, Orsay, 2007.

Quelques aspects algébro-géométriques de l'hyperbolicité de Kobayashi (EN RUSSE!) , notes d'un cours à l'Université Indépendante de Moscou, automne 2006. Publiées aux Editions MCCME en 2010.

Articles pour MEMPHYS ("Modern Encyclopaedia of Mathematical Physics"):
Rational curves and uniruled varieties,
Iskovskih's classification,
Graber-Harris-Starr theorem,
Mori's bend-and-break.


Variétés de Fano et morphismes, notes d'un mini-cours à Toulouse, novembre 2004.