2 décembre 2019

Frank Trujillo (Inst. Math. Jussieu)
Dimension de Hausdorff pour les mesures invariantes des difféomorphismes multicritiques du cercle

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Les difféomorphismes multicritiques du cercle sont une famille d’homéomorphismes lisses du cercle admettant un ensemble fini (et non vide) de points où sa dérivée s’annule. Tout difféomorphisme multicritique du cercle suffisamment régulier et avec un nombre de rotation irrationnel peut être topologiquement conjugué à une rotation irrationnelle. De plus, sa seule mesure invariante est singulière par rapport à la mesure de Lebesgue sur le cercle.
Dans cet exposé, je rappellerai la notion de dimension de Hausdorff d’une mesure et donnerai des limites explicites à sa valeur pour les mesures invariantes des difféomorphismes multicritiques du cercle. Ces bornes ne dépendront que des propriétés arithmétiques du nombre de rotation.

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Ábel Farkas (Alfréd Rényi Institute of Mathematics)
Geometric measure theory of the Brownian path

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Let ν be a deterministic measure. We wish to find a random measure that solves the equation E(μ)=ν while μ is supported on the Brownian path and is nicely spread so we can use it as a tool for geometric measure theory of the Brownian path. We describe when the problem can be solved and we provide a solution. We outline the possible application of the random measures. The theory is developed for more general random closed sets than the Brownian path.

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Sven Raum (Stockholm University)
C*-superrigidity of 2-step nilpotent groups

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : A discrete group is called C*-superrigid, if it can be recovered from its reduced group C*-algebra. Paralleling Higman’s unit conjecture for complex group rings, one can ask whether every torsion-free group is C*-superrigid. This question appeared in print in an article of Ioana-Popa-Vaes in 2014. Surprisingly until 2016 the only known such examples of torsion-free C*-superrigid groups were abelian.
In this talk, I will describe the development around C*-superrigidity since 2016, and explain some aspects of my work with Caleb Eckhardt, showing that all finitely generated, torsion-free, 2-step nilpotent groups are C*-superrigid thereby exhibiting the first natural class of non-abelian torsion-free C*-superrigid groups.

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Katia Sagerschnig 
Parabolic geometries and the exceptional group G2

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : I will give an introduction to parabolic geometries : these are Cartan geometries modelled on homogeneous spaces of the form G/P, where G is a semisimple Lie group and P is a parabolic subgroup. As a main example of a parabolic geometry, I will discuss the geometry of generic rank two distributions on five manifolds, which is related to the exceptional simple Lie group G = G2. I will review some history, some recent developments, and explain some of the methods used in the field.

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