28 novembre 2019

Vincent Divol (Université Paris-Sud)
Spectral clustering and approximation of the Laplace-Beltrami operator

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Résumé : Clustering is one of the fundamental tasks of machine learning : it consists in classifying observations into different groups (or clusters) which are believed to have similar behaviors. Spectral clustering is one of the most widely-used clustering technique, making use of the Laplacian defined on an appropriate graph to separate clusters which might possess complex geometry. We will give some hindsight on this method, by considering it as a spectral estimation procedure of the Laplace-Beltrami operator on some unknown manifold underlying the observed data points.

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Arthur Touati (École Polytechnique)
Le problème de Cauchy en relativité générale et les équations d’Einstein dans une jauge elliptique.

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Lieu : Salle 2L8 - LMO

Résumé : Les équations d’Einstein régissent la structure de l’espace-temps, une variété lorentzienne de dimension 4. Dans cet exposé, j’introduirai les outils géométriques nécessaires à la formulation de ces équations et du problème de Cauchy associé. On discutera la méthode de résolution standard des équations d’Einstein, qui se base sur les coordonnées d’ondes. Dans un second temps, je présenterai la conjecture de Burnett et les récents travaux de Cécile Huneau et Jonathan Luk, ainsi que mon travail de M2, où on prouve un théorème d’existence local pour les équations d’Einstein dans une jauge dite elliptique.

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Hélène Eynard-Bontemps (IMJ-PRG)
Temps lisses d’un flot en dimension 1

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Considérons un groupe à un paramètre d’homéomorphismes d’un intervalle I (avec ou sans bord), i.e. un « flot C0 » sur I, et supposons que les temps 1 et t de ce flot sont des difféomorphismes (infiniment) lisses, pour un certain nombre irrationnel t. Cela implique-t-il que le flot lui-même est lisse ?
Cette question intervient de façon cruciale dans l’étude des actions de groupes abéliens sur les variétés de dimension 1, elles-mêmes liées aux feuilletages de codimension 1.
Nous verrons que la réponse dépend de la nature arithmétique de t : elle est positive si t est diophantien et négative sinon. Pour les flots sans point fixe, il s’agit là seulement d’une reformulation de célèbres théorèmes de linéarisation d’Herman et Yoccoz pour les difféomorphismes du cercle. J’expliquerai que ces énoncés ne disent rien, en revanche, sur le cas avec points fixes, mais que certains outils de leurs preuves peuvent être adaptés à cette situation.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Jérôme Buzzi.

Temps lisses d’un flot en dimension 1  Version PDF

Sepideh Mirrahimi (Université Paul Sabatier)
Singular limits for models of selection and mutations with heavy tails

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this work, we perform an asymptotic analysis of a nonlocal reaction-diffusion equation, with a fractional laplacian as the diffusion term and with a nonlocal reaction term. Such equation models the evolutionary dynamics of a phenotypically structured population in a situation where large mutations may arise with a high rate.
We perform a rescaling considering large time and small effect of mutations, but still with algebraic law. We prove that asymptotically the phenotypic density concentrates as a Dirac mass which evolves in time. This work extends an approach based on Hamilton-Jacobi equations with constraint, that has been developed to study models from evolutionary biology, to the case of fat-tailed mutation kernels. However, unlike previous works within this approach, the WKB transformation of the solution does not converge to a viscosity solution of a Hamilton-Jacobi equation but to a viscosity supersolution of such equation which is minimal in a certain class of supersolutions.

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Kweku Abraham (LMO)
On statistical Calderón problems

Vincent Bansaye (CMAP, Ecole Polytechnique.)
Un théorème ergodique de Harris non conservatif et quelques applications en probabilité

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Résumé : Nous donnerons des estimations quantitatives en temps long pour des
semigroupes positifs. Ces résultats étendent les résultats d’existence
d’éléments propres de type
Krein Rutman et permettent d’obtenir des vitesses de convergence
exponentielles pour
le semigroupe.
Les méthodes sont inspirées de techniques probabilistes et donnent une
condition nécessaire et suffisante de convergence exponentielle
uniforme pour la distance en variation totale pondérée, généralisant
le théorème de Harris au cadre non-conservatif.
Nous appliquerons ces résultats pour obtenir des estimées pour la
convergence de processus de naissance et mort conditionnés
à survivre vers leur limite quasistationnaire et
pour décrire le profil d’edp linéaire de croissance fragmentation (ou
des processus de branchement associés).
Ce travail est en collaboration avec Bertrand Cloez, Aline Marguet et
Pierre Gabriel.

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