21 novembre 2019

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Programme : Wednesday (2L8, building 307)
14h00-14h50 Paola Gori-Giorgi
15h50-15h40 Andrea Natale
15h45-16h15 break (room 2L15)
16h15-17h10 Quentin Berthet
17h10-18h00 Giulia Luise
Thursday (3L8, building 307)
9h00-9h50 Giovanni Conforti
9h50-10h15 break (room 2L15)
10h15-11h05 Silvio Fanzon
11h05-11h55 Clement Sarrazin
12h-14h Lunch (room 2L15)
14h Thierry Champion
15h 15h30 break (room 2L15)
15h30-16h25 Hugo Leclerc
Lien pour s’enregistrer : https://docs.google.com/forms/d/e/1...
Programme : https://drive.google.com/open?id=1w...

 

Yann Chaubet (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Spectre de Ruelle des systèmes dynamiques chaotiques

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Lieu : 2L8 - IMO

Résumé : Pour comprendre les propriétés statistiques de certains systèmes dynamiques chaotiques, on peut s’intéresser à l’évolution d’une densité de probabilité sur l’espace des états. L’évolution asymptotique peut alors être décrite à l’aide du spectre de l’opérateur d’évolution (l’opérateur de transfert) appelé spectre de Ruelle. On décrira comment ce spectre peut être obtenu via la construction d’espaces de Sobolev anisotropes adaptés à la dynamique. Si le temps nous le permet, on discutera aussi des liens existant avec certaines fonctions zêtas dynamiques.

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Martin Leguil (LMO)
Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans un projet en collaboration avec P. Bálint, J. De Simoi et V. Kaloshin, nous avons étudié le problème spectral inverse pour une classe de billards dispersifs obtenus en ôtant du plan un nombre fini d’obstacles lisses strictement convexes satisfaisant une condition de non-éclipse. La restriction de la dynamique à l’ensemble des orbites qui ne s’échappent pas à l’infini est conjuguée à un sous-décalage de type fini, ce qui permet d’étiqueter de manière naturelle les orbites périodiques. Nous montrons que le Spectre Marqué des Longueurs détermine les courbures des différents obstacles aux points associés à des orbites de période deux, ainsi que l’ensemble des exposants de Lyapounoff des orbites périodiques. De plus, nous montrons que de manière générique, dans le cas de billards dont le bord est analytique et qui satisfont deux hypothèses de symétrie, il est possible de reconstituer complètement la géométrie à l’aide des données purement dynamiques encodées dans le Spectre Marqué des Longueurs.

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Thierry Champion (Université de Toulon)
Relaxed multi-marginal costs in optimal transport and quantization effects

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk, we present a relaxation formula and duality theory for the multi-marginal Coulomb cost that appears in optimal transport problems arising in Density Functional Theory. The related optimization problems involve probabilities on the entire space and, as minimizing sequences may lose mass at infinity, it is natural to expect relaxed solutions which are sub-probabilities.
We first characterize the N-marginals relaxed cost in terms of a stratification formula which takes into account all interactions of k particles, with k lower than N. We then develop a duality framework and deduce primal-dual necessary and sufficient optimality conditions. Finaly we apply these results to a minimization problem involving a given continuous potential and we give evidence of a mass quantization effect for the optimal solutions.
This is a joint work with G. Bouchitté (Univ. Toulon), G. Buttazzo (Univ. Pisa) and L. De Pascale (Univ. Firenze)

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Christophe Denis (LAMA - UPEM)
Minimax semi-supervised confidence set for multi-class classification

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Résumé : Multiclass classification problems such as image annotation can involve a large number of classes.
In this context, confusion between classes can occur, and a single label classification may fail. In this talk, I will present a general device to build a confidence set classifier, instead of a single label classifier.
In our framework the goal is to build the best confidence set classifier having a given expected size and the attractive feature of our approach is its semi-supervised nature - the construction of the confidence set classifier takes advantage of unlabeled data.
Our study of the minimax rates of convergence under the combination of the margin and non parametric assumptions reveals that there is no supervised method that outperforms the semi-supervised estimator proposed in this work.
To further highlight the fundamental difference of supervised and semi-supervised methods, we establish that the best achievable rate for any supervised method is n^-1/2, even if the margin assumption is extremely favourable.
On the contrary, by using a sufficiently large unlabelled sample we are able to significantly improve this rate.

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Alex Karrila (IHES)
On multiple SLE type scaling limits

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Résumé : Schramm-Loewner evolution (SLE) type curves are conformally invariant random curves, known or conjectured to describe the scaling limits of random interfaces in many critical planar lattice models. A particularly interesting variant are multiple SLE curve collections, which explicitly connect SLEs to Conformal field theory, the physics description of such scaling limits. We recall these notions, sketch proofs realizing multiple SLEs in scaling limits of lattice models, and discuss their further consequences. The talk is mainly based on [arXiv:1903.10354] and [arXiv:1810.05608].

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