15 novembre 2019

Pierre-Louis Blayac 
Géométries projectives convexes et leur flot géodésique.

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Lieu : Salle de séminaire 2L8

Résumé : La géométrie hyperbolique est un exemple de géométrie non euclidienne, c’est-à-dire qu’elle ne vérifie pas le cinquième postulat d’Euclide, ci-contre sous une forme incompréhensible :
« Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l’infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits. »
En 1895, David Hilbert, qui travaillait d’arrache-pied sur son quatrième problème, insert la géométrie hyperbolique dans une large classe de géométries dites de Hilbert, ou encore projectives convexes. Celles-ci sont aussi non-euclidiennes ! (ne serait-ce que parce que la notion d’angle n’y a pas de sens). Dans cet exposé nous définirons puis explorerons ces exotiques contrées (la définition de l’espace hyperbolique sera aussi donnée). Puis nous donnerons des exemples de variétés compactes dites « projectives convexes » et nous étudierons leur flot géodésique, pour lui appliquer un célèbre théorème de Margulis (sa thèse en fait) qui compte les géodésiques fermées. Je précise que une des stars des variétés projectives convexes est un membre du labo : Yves Benoist. Ce que je vais raconter est strictement contenu dans son article « Convexes Divisibles I ».

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Cheuk Yu Mak (Cambridge)
Non-displaceable Lagrangian links in four-manifolds

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : One of the earliest fundamental applications of Lagrangian Floer theory is detecting the non-displaceablity of a Lagrangian submanifold. Many progress and generalisations have been made since then but little is known when the Lagrangian submanifold is disconnected. In this talk, we describe a new idea to address this problem. Subsequently, we explain how to use Fukaya-Oh-Ohta-Ono and Cho-Poddar theory to show that for every S^2 \times S^2 with a non-monotone product symplectic form, there is a continuum of disconnected, non-displaceable Lagrangian submanifolds
such that each connected component is displaceable.
This is a joint work with Ivan Smith.

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Fabio Gironella (Budapest)
Bourgeois contact structures : tightness, fillability and application

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : Starting from a contact structure on an odd-dimensional manifold together with a supporting open book, Bourgeois ’02 gave an explicit recipe to build a contact structure on the product of the manifold with the 2-torus. The first objective of the talk is to present some new results concerning the properties of such construction. Namely, in dimension 5 these contact structures are always tight and, when the original open book has page of genus 0, they are strongly fillable if and only if the monodromy is trivial. Two higher dimensional cases, where one can smoothly classify or obstruct strong symplectically aspherical fillings, will also be briefly presented. In the second part of the talk, I will describe the main ideas behind the proof of the fillability result in dimension 5.
This is joint work with Jonathan Bowden and Agustin Moreno.

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