Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : L’idée phare du programme de Zimmer est qu’en rang supérieur ou
égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est
telle qu’on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes.
Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de
Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant
sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L’absence
de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l’une des
motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque
le groupe de Lie ambiant agit, et qu’à la valeur critique, la variété est
globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves
s’appuient en outre sur un « principe d’invariance » introduit récemment par
Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l’existence de mesures finies
invariantes dans certains contextes dynamiques.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Daniel Monclair.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We introduce and study a variant of the Wasserstein distance on the space of probability measures, specially designed to deal with measures whose support has a dendritic, or treelike structure with a particular direction of orientation. Our motivation is the comparison of and interpolation between plants’ root systems. We characterize barycenters with respect to this metric, and establish that the
interpolations of root-like measures, using this new metric, are also root like, in a certain sense ; this property fails for conventional Wasserstein barycenters. We also establish geodesic convexity with
respect to this metric for a variety of functionals, some of which we expect to have biological importance.

Lieu : 3L15 (IMO)

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Functional inequalities are powerful tools to quantify the rate of convergence to equilibrium of Markov processes or to study the concentration of measure phenomenon.The aim of this talk is to explore a novel class of functional inequalities that has been recently obtained in connection with the Schrödinger problem and to show how they can be applied to obtain quantitative rates of convergence to equilibrium for (mean field) stochastic control problems. Leveraging the large deviations interpretation of the Schrödinger problem, we will also present some ideas that allow to define an abstract notion of transport inequality associated with a large deviation principle and test this definition on some model examples.