7 novembre 2019

Mélanie Theillière (Université de Lyon 1)
Intégration convexe sans intégration

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : La théorie de l’intégration convexe a été inventée dans les années 70 par Gromov. Elle permet de résoudre des contraintes différentielles vues comme un sous-ensemble de l’espace des jets et appelé relation différentielle. Dans le cas d’une relation d’ordre un, elle part de la donnée d’une section (x,f(x),L(x)) du fibré J^1(M,W) -> M à image dans la relation et effectue une succession d’intégrations bien choisies, appelées « intégrations convexes » pour construire une solution F à la contrainte différentielle. Cette théorie a conduit récemment à la construction explicite de plongements isométriques C^1. Dans cet exposé, nous proposerons une formule alternative aux intégrations convexes et nous caractériserons également un type de relation différentielle pour laquelle la nouvelle formule se simplifie grandement. En application de ce résultat, nous donnerons une idée de construction d’une nouvelle immersion de RP^2 et nous énoncerons un théorème de plongement C^1-isométrique de type Nash-Kuiper dans le cas des applications totalement réelles.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Anne Vaugon.

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Stéphane Gaïffas 
An improper estimator with optimal excess risk in misspecified density estimation and logistic regression

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Lieu : 3L15 - IMO

Résumé : (travail en collaboration avec Jaouad Mourtada et Erwan Scornet)Retour ligne automatique
We introduce a new procedure called SMP (Sample Minimax Predictor) for predictive conditional density estimation, which satisfies a general excess risk bound under logarithmic loss. This bound remains valid in the misspecified case, and scales as d / n in several cases, where d is the model dimension and n the sample size.Retour ligne automatique
In particular, and contrary to the maximum likelihood, the performance of this procedure does not significantly degrade under model misspecification.
We deduce a minimax procedure for misspecified density estimation in logistic regression, with a sharp excess risk of d / n + o(1/n), addressing an open problem by Kotlowski and Grunwald (2011).Retour ligne automatique
For logistic regression, the predictions of SMP come at the cost of two logistic regressions, hence are easier to compute than the approaches based on Bayesian predictive posteriors, which require posterior sampling instead of optimization.
From a theoretical point of view, SMP bypasses existing lower bounds for proper estimators, which return a conditional distribution that belongs to the logistic model. Results from Hazan et al (2014) (see also Bach and Moulines, 2013) imply that the excess risk rate of such procedures is either slow O (1 / \sqrtn) or exhibits an exponential dependence on the scale of the covariates for some worst-case distributions. It was shown recently by Foster et al (2018) that one can achieve a fast rate O(d \log n / n) using a mixture of Bayesian predictive posteriors. A Ridge-regularized variant of SMP also satisfies a fast rate, and therefore provides a computationally appealing alternative to the approach of Foster et al (2018).

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Clotilde Fermanian (Université Paris Est - Créteil Val de Marne)
Théorème d’Egorov sur les groupes de type Heisenberg

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous présenterons dans cet exposé des résultats récents obtenus en collaboration avec Véronique Fischer (University of Bath, UK) et visant à développer une analyse semi-classique sur les groupes de Lie. Nous discuterons un calcul pseudodifférentiel semi-classique sur ces groupes ainsi que les théorèmes de type Egorov et la notion de mesure semi-classique qui en découlent dans le cas des groupes de type Heisenberg.

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Xinxin Chen (ICJ, Université Claude Bernard, Lyon)
Lower and moderate deviation for maximums of branching random walk and branching Brownian motion

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Résumé : For a supercritical branching random walk on real line, it is proved by Bramson (1983) and Aïdékon (2013) that M_n, the maximal position at time n, shifted by its median m_n=x^* n-\frac32\theta^* \log n+\Theta(1), converges in law under some mild condition. We study the lower and moderate deviation for this convergence. Moreover, for branching Brownian motion, we study the process conditioned on small maximum. This is based on joint works with Hui He and Bastien Mallein.

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Camille Labourie (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Problème de Plateau

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Lieu : Salle 3L8 - IMO

Notes de dernières minutes : Le problème de Plateau, inspiré par les bulles de savon, consiste à minimiser l’aire d’une surface s’appuyant sur un bord. Je m’intéresse aux approches spatiales : les surfaces de dimension d s’appuyant sur une frontière donnée (les « compétiteurs ») sont des sous-ensembles fermés de R^n dont l’aire est mesurée par la mesure de Hausdorff H^d. Le problème de Plateau correspondant consiste à prouver l’existence de compétiteurs d’aire minimale. Les méthodes directes d’existence ne sont pas évidentes car il est difficile de préserver la classe des compétiteurs tout en faisant converger les mesures. Je présenterai les compétiteurs avec lesquels je travaille, ce que l’on sait des ensembles minimaux glissants puis une nouvelle solution au problème de Reifenberg.

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