10 octobre 2019

 
Journée de rentrée de l’équipe ANEDP

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé :

  • 09h40-09h50 : Mot de bienvenue
  • 09h50-10h40 : Rémy Rodiac
    Utilisation des variations externes dans quelques problèmes de régularité
  • 10h40-11h10 : Café
  • 11h10-12h00 : Mitia Duerinckx
    Au delà du champ moyen pour des particules classiques en interactions
  • 12h30-14h00 : Déjeuner, salle de thé
  • 14h00-14h50 : Andrea Natale
    The boundary value problem for the multi-dimensional Camassa-Holm equation
  • 14h50-15h40 : Matthieu Léautaud
    Une question de prolongement unique pour les ondes et quelques applications

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Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique

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Résumé : 10h00-10h45 Quelques mots de Patrick Massot
11h00-12h00 Francesca Corni
12h00-14h00 Repas
14h00-15h00 Frank Taipe
15h15-16h15 Gabriel Ponce
16h30-17h30 Martin Andersson

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Sophie Donnet (INRA)
Bayesian inference for network Poisson models

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Résumé : This work is motivated by the analysis of ecological interaction networks. Poisson stochastic blockmodels are widely used in this field to decipher the structure that underlies a weighted network, while accounting for covariate effects. Efficient algorithms based on variational approximations exist for frequentist inference, but without statistical guaranties as for the resulting estimates. In absence of variational Bayes estimates, we show that a good proxy of the posterior distribution can be straightforwardly derived from the frequentist variational estimation procedure, using a Laplace approximation. We use this proxy to sample from the true posterior distribution via a sequential Monte-Carlo algorithm. As shown in the simulation study, the efficiency of the posterior sampling is greatly improved by the accuracy of the approximate posterior distribution. The proposed procedure can be easily extended to other latent variable models. We use this methodology to assess the influence of available covariates on the organization of two ecological networks, as well as the existence of a residual interaction structure
Joint work with Stéphane Robin.

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Kilian Raschel (Denis Poisson (Université de Tours))
Processus aléatoires confinés et théorie de Galois des équations aux différences

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Résumé : Certains modèles de marches aléatoires ou mouvements browniens confinés dans des cônes peuvent s’étudier au moyen d’équations fonctionnelles pour les fonctions génératrices ou transformées de Laplace sous-jacentes. Cette approche s’applique à un nombre varié de situations, et donne accès à l’étude des probabilités d’atteindre les bords des cônes (mentionnons ici un lien avec la biologie des populations, où ces probabilités d’atteinte s’interprètent comme des probabilités d’extinction), à l’énumération des marches en combinatoire, aux distributions stationnaires de browniens réfléchis, etc. Il est assez aisé de reformuler ces équations fonctionnelles en termes d’équations aux différences, par exemple f(q*s) – f(s) = g(s), où f est la fonction inconnue (typiquement une fonction génératrice), tandis que g et q sont respectivement une fonction et un paramètre connus, dépendant du modèle. Des outils provenant de la théorie des équations aux différences (et leur théorie de Galois associée) se révèlent alors parfaitement adaptés, en particulier pour caractériser la nature algébrique de la solution, voire même pour la calculer ! Dans cet exposé nous rassemblerons plusieurs exemples : nous commencerons par évoquer le cas de l’énumération des chemins dans le quadrant, pour lequel des travaux récents de Dreyfus, Hardouin, Roques et Singer caractérisent la transcendance différentielle des fonctions génératrices. Nous nous intéresserons également au mouvement brownien réfléchi dans des cônes planaires et présenterons un travail commun avec Bousquet-Mélou, Elvey Price, Franceschi et Hardouin, donnant une caractérisation complète des transformées de Laplace des distributions stationnaires. Nous terminerons en montrant quelques problèmes ouverts.

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