8 octobre 2019

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Programme : Ce groupe de travail porte sur des avancées récentes dans la théorie des écheveaux provenant des algèbres de factorisations. Les exposés se veulent introductifs et interactifs, avec la possibilité de poser de nombreuses questions. La première journée expliquera les bases de la théorie des algèbres de factorisations et leur lien avec les modules d’écheveaux. Le but final est de présenter la toute récente preuve de la conjecture de finitude de Witten par Gunningham, Jordan et Safronov, ce qui fera l’objet des exposés de la dernière journée.
Plus d’informations : https://www.math.u-psud.fr/ santharoubane/Skein.html

 

Renee Bell (IMO et Université de Pennsylvanie)
Local-to-global extensions for wildly ramified covers of curves

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Lieu : salle 3L08 bâtiment 307

Résumé : Given a Galois cover of curves X —> Y with Galois group G which is totally ramified at a point x and unramified elsewhere, restriction to the punctured formal neighborhood of x induces a Galois extension of Laurent series rings k((u))/k((t)). If we fix a base curve Y, we can ask when a Galois extension of Laurent series rings comes from a global cover of Y in this way. Harbater proved that over a separably closed field, every Laurent series extension comes from a global cover for any base curve if G is a p-group, and he gave a condition for the uniqueness of such an extension. Using a generalization of Artin-Schreier theory to non-abelian p-groups, we fully characterize the curves Y for which this extension property holds and for which it is unique up to isomorphism, but over a more general ground field.

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Emanuele Macrì (IMO)
Hypersurfaces cubiques de dimension quatre et une question de Hassett

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Après des articles influents de Harris, Hassett et Kuznetsov, on s’attend à ce que l’hypersurface cubique complexe de dimension quatre très générale soit non rationnelle et que les cubiques rationnelles forment une union dénombrable de diviseurs « spéciaux » dans l’espace de modules des cubiques.
Ces diviseurs spéciaux sont décrits par la théorie de Hodge. Une question de Hassett demande s’il est possible de caractériser ces diviseurs géométriquement : une cubique est dans un de ces diviseurs si et seulement si elle contient une surface « spéciale ».
Dans cette exposé, je présenterai une réponse conjecturale à la question de Hassett en utilisant espace de modules de complexes et catégories dérivées. Cette conjecture est vérifiée pour un sous-ensemble dénombrable de diviseurs. Enfin, je discuterai les liens avec la rationalité.
C’est un travail en cours avec Arend Bayer et Alex Perry.

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Kevin Destagnol (IMO)
Deux applications de la théorie analytique des nombres à l’étude des points rationnels

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Ces dernières années ont vu un véritable essor des techniques de théorie analytique des nombres afin de s’attaquer à des problèmes de géométrie arithmétique et le but de cet exposé est d’illustrer par deux exemples ces récents développements.
Dans une première partie de cet exposé, je présenterai ainsi comment la méthode du cercle peut être mise en oeuvre afin d’étudier les valeurs premières de polynômes en modérement beaucoup de variables et comment ce résultat peut permettre d’établir le principe de Hasse et l’approximation faible pour une nouvelle classe de variétés.
Dans une seconde partie de l’exposé, j’introduirai les développements récents de la conjecture de Manin. Cette conjecture prédit, pour les variétés lisses de Fano, une formule asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur bornée par B lorsque B tend vers l’infini. Je montrerai alors comment des techniques d’analyse harmonique peuvent être employées afin d’explorer les derniers raffinements de cette conjecture.

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