23 septembre 2019

Cyril Houdayer (Université Paris-Sud)
Caractères stationnaires des réseaux des groupes de Lie semisimples (I)

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Rémi Boutonnet (CNRS, Université de Bordeaux) dans lequel nous montrons que sur les réseaux irréductibles des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur, tout caractère stationnaire (par rapport à une mesure bien choisie) est invariant par conjugaison. Ce résultat a de nombreuses applications en théorie des représentations, algèbres d’opérateurs, théorie ergodique et dynamique topologique. Nous montrons notamment que pour de tels réseaux irréductibles, la représentation régulière est faiblement contenue dans toute représentation faiblement mélangeante. Ce résultat renforce le théorème du sous-groupe normal de Margulis, le théorème de rigidité des stabilisateurs de Stuck-Zimmer ainsi que le résultat de rigidité des caractères de Peterson. Nous montrons aussi que les URS (Uniformly Recurrent Subgroups) des réseaux irréductibles sont finis, ce qui résout une question posée par Glasner et Weiss. Le coeur de notre travail est un analogue non-commutatif du théorème de Nevo-Zimmer pour les actions stationnaires des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur sur les algèbres de von Neumann arbitraires.

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