27 mai 2019

Dominique Malicet (Marne-la-Vallée)
Contraction pour les systèmes dynamiques aléatoires sur le cercle

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Lieu : salle 3L8

Résumé : On considère une suite (f_n) d’homéomorphismes du cercle, tirés aléatoirement de manière i.i.d. suivant une loi P, et on s’intéresse à la dynamique des itérations g_n = f_n o ... o f_1. Alors, sous l’hypothèse raisonnable qu’il n’existe aucune mesure de probabilité sur le cercle invariante par P-presque tout homéomorphisme, on se propose de démontrer que la dynamique est localement contractante, au sens suivant : pour tout point du cercle, pour presque tout aléa, il existe un voisinage du point tel que toutes conditions initiales x,y de ce voisinage donnent lieu à des trajectoires (g_n(x)) et (g_n(y)) se rapprochant exponentiellement vite. Ceci généralise des cas particuliers dûs notamment à Furstenberg (cas des produits de matrices 2x2), Baxendale (cas de composition de difféomorphismes) et Antonov (plusieurs hypothèses sur la distribution des homéomorphismes et pas de vitesse obtenue).

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