23 mai 2019

Frédérique Charles (LJLL, Université Paris 6)
Des méthodes particulaires à un shéma hybride semi-Lagrangien pour les équations de transport

Aurélie Fischer (LPSM)
Estimation au moyen d’une courbe principale empirique

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Résumé : Soit une courbe paramétrée f : [0,1] → R^d minimisant sous contrainte de longueur la quantité ∆(f) = E[d(X, Im f)^2],
où d désigne la distance euclidienne à un ensemble, et X est une variable aléatoire de carré intégrable. Une telle courbe est appelée courbe principale contrainte (Kégl et al., 2000). Ce problème d’optimisation peut également être vu comme une version du problème de distance moyenne étudié au sein de la communauté du calcul des variations (Buttazzo and Stepanov (2003) ; Buttazzo et al. (2002)). Dans un contexte statistique, on ne connaît pas la loi de X, mais on peut chercher à construire à partir d’observations X_1, ... , X_n une courbe principale empirique minimisant un critère de la forme
∆n(f) = 1/n sum_i=1^n d(X_i, Im f)^2.
Soit g : [0,1] → R^d une courbe de longueur L(g) ≤ Λ < ∞, telle que |g′(t)| = L(g) dt−p.p., et vérifiant L(g) = H1(Im g). Pour tout n ≥ 1, on observe des vecteurs aléatoires X_i^n tels que
X_i^n = g(U_i^n) + ε_i,
où les U_i^n sont des variables aléatoires indépendantes à valeurs dans [0, 1]. Dans cet exposé, nous cherchons à estimer la courbe inconnue g dans ce modèle, au moyen de courbes principales empiriques. Sous certaines conditions sur la loi des U_n, il est possible de construire une suite de courbes principales empiriques (f_n)_n telle que la distance de Hausdorff entre Im f_n et Im g converge en probabilité vers 0.

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Federica Fanoni (Université de Strasbourg)
Big mapping class groups acting on homology

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : To try and understand the group of symmetries of a surface, its mapping class group, it is useful to look at its action on the first homology of the surface. For finite-type surfaces this action is fairly well understood. I will discuss joint work with Sebastian Hensel and Nick Vlamis in which we deal with infinite-type surfaces (i.e. whose fundamental group is not finitely generated).

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

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Barabara Dembin (LPSM)
Annulation de la constante isopérimétrique ancrée de percolation en p_c

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Résumé : Considérons une percolation i.i.d. surcritique sur Z^d : chaque arête est ouverte avec probabilité p>p_c, où p_c représente le paramètre critique. Conditionnons par l’événement « 0 appartient au cluster infini » et considérons les graphes connectés contenant 0 et au plus n^d sommets. Parmi ces graphes, nous nous intéressons à ceux qui minimisent le ratio isopérimétrique (surface sur volume) et nous notons ce ratio ϕ_n(p). La quantité nϕ_n(p) converge lorsque n tend vers l’infini vers une constante déterministe strictement positive, il s’agit de la constante isopérimétrique ancrée. En étendant la définition de ϕ_n(p) pour p=p_c, nous prouvons que, si la limite quand n tend vers l’infini de nϕ_n(p_c) existe, alors celle-ci vaut 0. Travail réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf.

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Karl Theodor Sturm 
Gradient estimates for the Neumann heat flow on non-convex domains of metric measure spaces

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Lieu : IMO, salle 3L8

Résumé : We briefly recall the Eulerian and the Lagrangian approach to synthetic lower Ricci bounds on metric measure spaces due to Bakry-Emery and Lott-Sturm-Villani, resp., and present recent extensions to spaces with variable lower Ricci bounds. Our main results will be a gradient estimate for the heat flow with Neumann boundary conditions on domains of metric measure spaces obtained through „convexification“ of the domains by means of subtle time changes. This improves upon previous results both in the case of non-convex domains and in the case of convex domains.

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