21 mars 2019

Emmanuel Trélat (Sorbonne Université)
La propriété de turnpike

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La propriété de turnpike a été découverte dans les années 50 par le prix Nobel Samuelson en économétrie. Elle stipule que la trajectoire optimale d’un problème de contrôle optimal en temps long reste essentiellement proche d’un état stationnaire, lui-même solution d’un problème de contrôle optimal statique associé.
Nous avons établi la propriété de turnpike dans un cadre très général en contrôle optimal non linéaire en dimension finie et infinie, montrant que la trajectoire optimale est, à part au début et à la fin de l’intervalle de temps, exponentiellement proche d’un état stationnaire (optimal), et que cette propriété est également vraie pour le contrôle et pour le vecteur adjoint obtenus par le principe du maximum de Pontryagin. Nous montrons que la propriété de turnpike exponentiel est due à un phénomène d’hyperbolicité qui est intrinsèque au caractère symplectique des équations extrémales. Nous en déduisons une méthode simple et efficace pour le calcul numérique des trajectoires optimales dans ce cadre, notamment une variante appropriée de la méthode de tir.
La propriété de turnpike s’avère être universelle et l’ensemble de turnpike peut être plus général qu’un simple état stationnaire, comme par exemple une trajectoire périodique. Nous montrons aussi la propriété de turnpike de forme pour des modèles EDP dans lesquels un sous-domaine évolue en temps selon un critère d’optimisation.
Ces travaux sont en collaboration avec Gontran Lance, Can Zhang et Enrique Zuazua.

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Subhajit Goswami (IHES)
New risk bounds for two-dimensional total variation denoising

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Résumé : Two-dimensional total variation denoising (TVD) is a widely used technique for image denoising. It is also an important non parametric regression method for estimating functions with heterogenous smoothness. Recent results have shown the TVD estimator to be nearly minimax
rate optimal for the class of functions with bounded variation. One of the main results I will discuss in this talk complements these worst case guarantees by investigating the adaptivity of the ideally tuned TVD estimator to functions which are piecewise constant on axis aligned rectangles. In particular, our result shows that, when the truth is piecewise constant, the ideally tuned TVD estimator performs significantly better than in the worst case. I will also talk about the issue of choosing the tuning parameter. In particular, we propose a fully data driven version of the TVD estimator which enjoys similar worst case risk guarantees as the ideally tuned TVD estimator. Based on a joint work with Sabyasachi Chatterjee (https://publish.illinois.edu/sabyasachi/).

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François Guéritaud  (Université de Lille 1)
Actions affines pour les groupes de Coxeter

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : On montrera que tout groupe de Coxeter à angles droits sur k générateurs agit proprement sur l’espace affine réel de dimension k(k-1)/2.
L’approche repose sur un critère de propreté, simple et général, lié à l’idée de contraction métrique pour une application équivariante.
On expliquera ce critère, et comment l’exploiter dans le contexte non-métrique des espaces pseudo-hyperboliques sur lesquels agissent les groupes de Coxeter.
On survolera aussi (brièvement, car il y a peu à dire !) les résultats connus concernant les actions propres sur l’espace affine.
Travail commun avec J.Danciger et F.Kassel.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair.

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Pierre Tarrago (LPSM)
Méthode de subordination pour la déconvolution spectrale

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Résumé : La déconvolution classique consiste à retrouver la distribution d’une variable aléatoire perturbée par un bruit. Dans cet exposé, je vais expliquer une version non -commutative de ce problème : l’objectif est de retrouver la distribution spectrale d’une matrice modifiée par un bruit matriciel. Contrairement au cas classique, il n’existe pas de noyau intégral similaire à la transformée de Fourier, ce qui rend le problème en général impossible à résoudre. Je vais présenter une approche possible par l’analyse complexe qui fonctionne dans le régime « libre », c’est à dire dans le cas où la taille des matrices tend vers l’infini. Cet exposé s’appuie sur des résultats obtenus en collaboration avec Octavio Arizmendi (CIMAT) et Carlos Vargas (CIMAT).

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