14 mars 2019

Alexandre Afgoustidis (Paris Dauphine)
Déformations de groupes de Lie réductifs et correspondance de Mackey

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : À chaque groupe de Lie réductif, on peut attacher un « groupe de déplacements » dont la dimension est la même que celle du groupe de départ, mais dont la structure algébrique et la théorie des représentations sont beaucoup plus simples : George Mackey en a donné en 1949 une description simple et concrète. En 1971, Mackey a remarqué des coïncidences entre les paramètres nécessaires pour décrire les représentations irréductibles (tempérées) des deux groupes, et a conjecturé l’existence d’une correspondance naturelle entre les représentations. Alain Connes et Nigel Higson ont signalé vers 1990 les liens entre cette idée et la conjecture de Baum-Connes-Kasparov en K-théorie ; dans le cas particulier des groupes complexes, Higson a construit en 2008 la correspondance espérée. Je décrirai une correspondance naturelle dans le cas général ; j’expliquerai ensuite, en lien avec la notion de « contraction de groupe de Lie » venue de la physique, une voie possible pour l’interpréter comme un phénomène de rigidité au niveau des réalisations géométriques des représentations.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Amaury Freslon.

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Claire Chainais (Université Lille 1, Laboratoire Paul Painlevé)
Comportement en temps long de schémas volumes finis pour des problèmes dissipatifs

Paul Gassiat (Ceremade)
Vitesse de propagation des données initiales pour les équations de Hamilton-Jacobi stochastiques

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Résumé : Les équations d’Hamilton-Jacobi stochastiques apparaissent naturellement dans un certain nombre de contextes, en particulier dans la formulation par ligne de niveaux de mouvements d’interface, quand ce mouvement est perturbé par un bruit. La dépendance en temps « irrégulière » du membre de droite de ces équations crée un certain nombre de difficultés mathématiques. Elles font partie d’une classe d’équations (« EDPS complètement non-linéaires ») introduite par Lions et Souganidis à la fin des années 90 qui ont montré que l’on pouvait étendre les techniques classiques de solutions de viscosité à ce contexte.
Dans cet exposé je parlerai du problème de « vitesse de propagation » (des données initiales) pour de telles équations. On montre d’abord que, en contraste avec le cas classique (déterministe) , cette vitesse peut être en général infinie dès que le bruit n’est pas à variation bornée. En revanche, dans le cas où l’Hamiltonien est convexe en le gradient, et que le bruit est un mouvement brownien, on peut montrer que l’on a une vitesse finie de propagation.
Basé sur un travail en commun avec B. Gess, P. Souganidis and P.L. Lions.

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