11 mars 2019

Antoine Julia (University of Padova)
Théorème de Stokes et intégration sur des courants entiers.

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : Les intégrales non-absolument convergentes permettent d’obtenir des versions très générales du théorème fondamental de l’analyse ou du théorème de la divergence. Des applications notables sont liées à l’effaçabilité d’ensembles singuliers pour certaines équations aux dérivées partielles. On présentera les intégrales de Henstock et Kurzweil sur un intervalle et de Pfeffer sur un ensemble borné de périmètre fini avant de montrer comment cette dernière peut-être transposée pour obtenir un théorème de Stokes généralisé sur des courants entiers singuliers dans l’espace euclidien. On s’intéressera notamment à la condition d’effaçabilité des singularités de ces courants.

Théorème de Stokes et intégration sur des courants entiers.  Version PDF

Antoine Lemenant (LJLL, Paris 7)
Régularité C^1 partielle pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé je présenterai un résultat de régularité concernant les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D, qui est le fruit d’un travail récent avec Jean-François Babadjian et Flaviana Iurlano. Cette fonctionnelle intervient en mécanique de la rupture et ressemble de loin à la fonctionnelle de Mumford-Shah, avec le gradient symétrisé d’une fonction vectorielle en lieu et place du gradient scalaire pour la fonctionnelle classique. En réalité la plupart des techniques habituelles provenant de Mumford-Shah scalaire ne fonctionnent plus en vectoriel, et de nombreux outils doivent être adaptés ou contournés, comme j’essaierai de l’expliquer au cours de l’exposé.

Régularité C^1 partielle pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D  Version PDF