21 février 2019

Anna Ben-Hamou (LPSM)
Estimer des paramètres de graphes par des marches aléatoires

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Lieu : 3L15

Résumé : L’inférence statistique sur les graphes est devenue un enjeu crucial à une époque où quantités d’informations proviennent de réseaux dont la taille ne cesse de croître. La recherche d’informations sur de tels réseaux peut devenir très difficile, et les méthodes déterministes, comme les parcours en longueur ou en profondeur, s’avèrent souvent bien trop coûteuses en temps. L’enjeu devient alors de savoir s’il est possible d’élaborer des procédures d’exploration aléatoires permettant d’extraire des informations sur le graphe en un temps relativement court. Dans cet exposé, nous considérerons une procédure d’exploration fondée sur des marches aléatoires indépendantes parties d’un même sommet et construirons des estimateurs optimaux pour le nombre de sommets, le nombre d’arêtes, ainsi que pour le temps de mélange de la marche aléatoire. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec Roberto Oliveira et Yuval Peres.

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Pauline Laffite (Ecole Centrale Paris, MAS)
Equations de Fokker-Planck discrétisées : coercivité, hypocoercivité et retour à l’équilibre

Emmanuel Ullmo (Université Paris-Sud / IHES)
Mesures homogènes sur les compactification de Satake des espaces localement symétriques

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Lieu : Salle 2L8, Institut de Mathématique d'Orsay (bâtiment 307).

Résumé : Nous conjecturons que l’ensemble des mesures de probabilités homogènes sur la compactification maximale de Satake d’un espace localement symétrique S= Γ\G/K est compact. De manière plus explicite, on s’attend à ce que toute limite faible d’une suite de mesures homogènes sur S soit une mesure homogène supportée sur une des composantes de bord de S. Nous expliquerons quelques techniques pour l’étude de cette question et discuterons la preuve de la conjecture dans un certain nombre de cas incluant G=SL_3(R) et Γ=SL_3(Z).
Il s’agit d’un travail en commun avec Christopher Daw et Alexander Gorodnik.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Yves Benoist.

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Titus Lupu (Université Paris Sorbonne, LPSM. )
Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R

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Lieu : 3L15

Résumé : L’identité de Ray-Knight généralisée lie le carré du champ libre Gaussien et le champ d’occupation de trajectoires markoviennes. On peut se poser la question inverse : étant donné le champ libre, quelle est la loi conditionelle des trajectoires. Le cas des réseaux électriques discrets a été traité dans les travaux antérieurs de Sabot-Tarrès et Lupu-Sabot-Tarrès, et l’inversion fait apparaître des marches aléatoires auto-répulsives. En dimension 1, ces marches auto-répulsives ont une limite d’échelle continue, elle aussi inversant Ray-Knight sur R. Le processus obtenu est une diffusion continue auto-répulsive (auto-intéragissante, non-markovienne) qui « mange » le carré du champ libre aux endroits qu’elle visite. Cette diffusion auto-répulsive peut être construite à partir d’un flot stochastic bifurcant introduit par Bass et Burdzy.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Christophe Sabot et Pierre Tarrès.

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