7 février 2019

Ariane Carrance (Institut Camille Jordan, Université de Lyon I)
Limites d’échelle de triangulations colorées, en dimension 2 et plus

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Résumé : Les triangulations eulériennes sont des triangulations dont les faces sont bicoloriables. Cette définition simple cache une structure beaucoup plus complexe que celle d’autres familles usuelles de cartes, telles que les triangulations quelconques ou les quadrangulations. Je présenterai différentes manières dont cette complexité s’illustre dans un travail en cours sur la convergence des triangulations eulériennes planaires vers la sphère Brownienne.
Une autre motivation pour s’intéresser aux triangulations eulériennes est qu’elles correspondent au cas bidimensionnel d’un certain type d’espaces à structure simpliciale, appelés trisps colorés. Ces objets sont au cœur d’une approche récente à la gravité quantique, les modèles de tenseurs colorés. À partir de la dimension 3, les problématiques de la recherche de limites d’échelle de trisps colorés sont assez différentes. Dans un deuxième temps, après une rapide mise en contexte, je parlerai de mes contributions à cette question, ainsi que de possibles pistes futures.

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Stéphane Lamy (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Sous-groupes finis du groupe des automorphismes polynomiaux modérés

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Le sous-groupe des automorphismes polynomiaux modérés de l’espace affine de dimension n est le groupe engendré par le groupe linéaire et certaines transvections polynomiales. Je décrirai une action de ce groupe sur un espace métrique inspiré de la théorie des immeubles de Bruhat-Tits. En dimension n = 3, on peut montrer que cet espace est simplement connexe est à courbure négative, ce qui permet en particulier
de classer ses sous-groupes finis d’isométries via un théorème classique de point fixe. (Travail en commun avec P. Przytycki).

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Jean Lécureux.

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Corentin Audiard (LJLL)
Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les équations d’Euler-Korteweg sont une perturbation des équations d’Euler prenant en compte les forces de capillarité. A plusieurs égards, elles peuvent être vues comme une version quasi-linéaire de l’équation de Schrödinger, en particulier elles présentent des similarités dans la dynamique : scattering à petites données, existence de soliton.
Dans cet exposé, on s’intéresse à l’existence de solutions « multi-soliton », c’est à dire dont le profil ressemble en temps long à une somme de solitons complètement décorrélés.

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Sergey Dovgal (LIPN, Université Paris XIII)
Asymptotic distribution of parameters in random maps

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Résumé : In this joint work with Olivier Bodini, Julien Courtiel, and
Hsien-Kuei Hwang, we consider random rooted maps without regard to their
genus. We address the problem of limiting distributions for six
different parameters :

  • vertices
  • leaves
  • loops
  • root edges
  • root isthmic constructions
  • root vertex degree
    Each parameter has a different limiting distribution, varying from
    (discrete) geometric and Poisson to (continuous) Beta, normal, uniform,
    and an unusual bounded distribution characterised by its moments.

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Guillaume Klein (IRMA Strasbourg)
Asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle

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Lieu : Salle 3L8 - IMO, Bâtiment 307, Campus d’Orsay

Résumé : Dans cet exposé nous nous intéresserons à la répartition (asymptotique) des fréquences propres de l’équation des ondes amorties sur une variété riemannienne compacte. Dans le cas d’une équation scalaire J. Sjöstrand à montré que « la majorité » des fréquences propre était située dans une bande parallèle à l’axe réel. La taille et la position de cette bande dépendent des moyennes du terme d’amortissement le long des géodésiques de la variété. Dans le cas d’une équation vectorielle le terme d’amortissement n’est plus une fonction à valeurs réelles mais matricielles et je présenterai l’analogue du résultat de J. Sjöstrand dans ce cadre. La taille et la position de la bande sont alors déterminée par les exposants de Lyapunov d’un cocycle défini à partir du coefficient d’amortissement.

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Luis Maximiliano Fredes Carrasco (Université de Bordeaux)
Bijections pour cartes planaires décorées par un arbre et applications aux cartes aléatoires.

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Résumé : Dans cet exposé, j’introduis une nouvelle famille de cartes : les cartes planaires décorées par un arbre, non nécessairement couvrant. Pour étudier cette famille de cartes, je vais introduire une bijection qui nous permet d’obtenir des comptages et de comprendre certaines limites locales. Finalement, je vais parler de la possible limite d’échelle de ces cartes : la carte foudroyée. Je vais en donner quelques propriétés et présenter une conjecture sur sa construction continue. Travail en collaboration avec Avelio Sepúlveda

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