23 janvier 2019

Yanis Mabed 
Endomorphismes de variétés projectives

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Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Dans cet exposé, on va poser les bases de la géométrie projective (espaces projectifs, lien avec l’affine, variétés projectives, morphismes de variétés projectives) afin d’étudier la conjecture suivante : Toute hypersurface totalement invariante (i.e. invariant par image réciproque) par un endomorphisme non trivial (i.e. qui n’est pas un automorphisme) de P^n est un hyperplan.
English version : Endomorphisms of projective varieties
In this talk, we will lay the foundations of projective geometry (projective spaces and varieties with their link to the affine ones, morphisms between projective spaces). Our goal is to study the following conjecture : Every hypersurface of P^n totally invariant (i.e. invariant by inverse image) by a non trivial endomorphism (i.e. which is not an automorphism) is an hyperplane.

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Gabriele Rembado (ETH Zürich )
Quantification d’espaces de modules de connexions

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les espaces de modules de connexions plates au-dessus de surfaces de Riemann constituent les espaces des champs de plusieurs théories de jauge classiques, telles que la théorie de Chern-Simons compacte (connexions unitaires) ou complexe (connexions à groupe de jauge complexe réductif). Leur quantification géométrique amènerait alors à des constructions mathématiquement rigoureuses de théories quantiques des champs qui admettent ces importantes théories de jauge comme limites semiclassiques.
Ce programme a été achevé par Hitchin & Axelrod-Della Pietra-Witten pour la théorie de Chern-Simons compacte, avec la construction de la connexion de Hitchin. L’analogue de cette construction dans le cas d’un groupe de jauge complexe reste en pleine généralité une question ouverte.
Un deuxième formalisme pour la quantification de la théorie de Chern-Simons est le modèle de Wess-Zumino-Witten en théorie conforme des champs, ce qui est mathématiquement équivalent à la quantification d’espaces de modules de connexions méromorphes à pole simples. Plus récemment ceci a été généralisé avec l’introduction d’espaces de blocs conformes irréguliers, a priori liés à la quantification d’espaces de modules de connexions méromorphes à singularités irrégulières. La construction explicite d’une telle quantification reste une question ouverte.
Dans la première partie de cet exposé on rappellera les étapes principales de cette histoire.
Dans la seconde partie on décrira deux extensions dans les directions des deux questions ouvertes mentionnées ci-dessus :
1) la construction explicite de la connexion de Hitchin pour la quantification géométrique d’un espace de module de connexion holomorphes sur le tore ;
2) la quantification par déformation d’une connexion d’isomonodromie pour connexions méromorphes à singularités irrégulières sur la sphère.

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