17 janvier 2019

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Programme : Programme sur le site web dédié

 

Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Samuel Tapie (Nantes)
Variation de l’entropie et courants géodésique en courbure négative

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Lieu : salle 2L8 (IMO bâtiment 307)

Résumé : L’entropie du flot géodésique sur une variété riemannienne à courbure négative a des interprétations variées : entropie topologique d’un flot, entropie d’une mesure naturelle associée à ce flot, croissance du groupe fondamental...
Nous nous intéresserons dans cet exposé au problème suivant : étant donné une variété (complète, non compacte) M à courbure négative, comment varie l’entropie lorsque l’on change la métrique ? Pour répondre à cette question, nous aurons besoin de jongler entre les différentes interprétations de l’entropie, en passant par le bord à l’infini du revêtement universel de M et la notion de courants géodésiques. Nous montrerons en particulier que si la métrique de départ a un trou
critique à l’infini, l’entropie varie de façon C^1 lors d’une variation C^2 de la métrique.
Travail en collaboration avec B. Schapira
https://hal.archives-ouvertes.fr/ha...

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Hans Rugh.

Variation de l’entropie et courants géodésique en courbure négative  Version PDF

Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Guillemette Chapuisat (Université Aix-Marseille, I2M)
Modélisation de la croissance tumorale et optimisation de chimiothérapie.

Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Julien Stoehr (CEREMADE - Université Paris Dauphine)
Hamiltonian Monte Carlo, doubly intractable distributions and other challenges

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Résumé : Hamiltonian Monte Carlo (HMC) has been progressively incorporated within the statistician’s toolbox as an alternative sampling method in settings when standard Metropolis-Hastings is inefficient. HMC generates a Markov chain on an augmented state space with transitions based on a deterministic differential flow derived from Hamiltonian mechanics. In practice, the evolution of Hamiltonian systems cannot be solved analytically, requiring numerical integration schemes. Under numerical integration, the resulting approximate solution no longer preserves the measure of the target distribution, therefore an accept-reject step is used to correct the bias. For doubly-intractable distributions — such as posterior distributions based on Gibbs random fields (e.g., Potts model, ERGM), HMC suffers from some computational difficulties : computation of gradients in the differential flow and computation of the accept-reject proposals poses difficulty. In this talk, I will present the behaviour of HMC when these quantities are replaced by Monte Carlo estimates. I will illustrate this on a Potts model example and an ERGM example. The discretised flow also requires some amount of tuning and calibration. I will present an essentially calibration free version of the algorithm based on the distribution of the integration time of the associated integrator. When compared with the original NUTS (golden standard) on benchmarks, this algorithm exhibits a significantly improved efficiency.

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Jeudi 17 janvier 15:45-16:45 Justin Salez  (Université Paris Diderot, LPSM. )
Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen

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Lieu : 3L15

Résumé : Le cutoff désigne une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire. Découvert il y a plus de 30 ans (Aldous - Diaconis, 1986), ce phénomène est aujourd’hui encore largement incompris, et l’établir constitue un problème ouvert pour de nombreuses chaînes usuelles. Dans cet exposé, nous démontrerons le cutoff pour un célèbre système de particules en interaction : le processus zero-range en champs moyen. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jonathan Hermon (Cambridge).

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