20 décembre 2018

Philippe Sosoe (Cornell University)
Applications du théorème central limite à l’échelle mésocopique et de l’homogénisation pour le mouvement Brownien de Dyson

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous allons présenter une application de deux résultats récents en théorie des matrices aléatoires, à savoir d’une part le théorème central limite à des échelles « intermédiaires » entre la loi semi-circulaire globale de Wigner (échelle globale) et les écarts entre valeurs propres individuelles (échelle dite microscopique), et d’autre part, l’homogénisation du mouvement Brownien de Dyson. Cette dernière technique, développée par Bourgade, Erdoes, Yau et Yin, traduit des questions sur le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires en questions liées au comportement d’un flot parabolique beaucoup plus simple.
Nous ne supposerons aucune connaissance préalable de la théorie des
matrices aléatoires.
La présentation sera basée en partie sur des travaux en collaboration
avec Ben Landon (MIT) et HT Yau (Harvard).

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Bertrand Rémy (École Polytechnique)
Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation (avec Marc Bourdon)

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous démontrons que la cohomologie L^p continue des groupes localement compacts à base dénombrable d’ouverts est un invariant par quasi-isométrie. Comme application, nous obtenons des résultats partiels soutenant une question posée par M. Gromov suggérant un comportement classique de la cohomologie L^p continue des groupes de Lie réels simples. Outre l’invariance par quasi-isométrie, les outils pour cela sont un argument de suite spectrale et des résultats d’annulation de Pansu concernant les espaces hyperboliques réels. Dans les cas de groupes de Lie simples les mieux adaptés, nous obtenons à peu près la moitié des annulations pertinentes.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Pierre Pansu.

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Antoine Channarond (Université de Rouen)
Clustering dans un modèle de graphe aléatoire à positions latentes

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Résumé : On considère le modèle de graphe aléatoire suivant : les noeuds sont aléatoirement disposés dans un espace euclidien selon une certaine densité non-paramétrique f et la probabilité de connexion entre deux noeuds ne dépend que de la distance entre eux. D’un point de vue statistique, les positions des noeuds ne sont pas observées : elles sont dites latentes. Seul le graphe est observé. Un défi majeur dans ce contexte est d’obtenir de l’information sur l’espace latent à partir du graphe seulement. L’exposé abordera les problème d’estimation des distances et de clustering des noeuds du graphe : les clusters sont définis comme les composantes connexes d’un ensemble de niveau t de la densité f, et il s’agit d’inférer quels noeuds sont dans l’ensemble de niveau, et dans quel cluster.

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