18 décembre 2018

Mardi 18 décembre 14:15-15:15 Olivier Taïbi (CNRS et ENS Lyon)
Représentations automorphes de conducteur un : formule explicite de Weil et formule des traces d’Arthur-Selberg

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Résumé : Il s’agit d’un travail en commun avec Gaëtan Chenevier. J’expliquerai comment calculer ``sans trop se fatiguer’’ les dimensions des espaces de formes de Siegel (et autres multiplicités de représentations de la série discrète dans le spectre automorphe d’un groupe classique) en niveau un. Ce calcul emploie la formule des traces mais évite le calcul difficile d’intégrales orbitales, grâce à l’inexistence de certaines représentations automorphes cuspidales pour GL_n/Q de conducteur un et algébriques de caractère infinitésimal (correspondant aux ``poids de Hodge’’ des motifs) donné. La preuve de cette inexistence repose sur la formule explicite de Weil et un argument de géométrie élémentaire, conduisant également à des théorèmes de classification pour les représentations automorphes de conducteur un de petit ``poids motivique’’, étendant un résultat de Chenevier-Lannes.

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