17 décembre 2018

Jacek Graczyk (Orsay)
Exposant de Lyapounov et mesure harmonique sur l’ensemble de Mandelbrot

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Lieu : salle 3L8

Résumé : On montrera que pour presque tout point c de la frontière de l’ensemble de Mandelbrot, par rapport à la mesure harmonique, l’exposant de Lyapounov de z^2+c est log(2). Même si le théorème appartient à la théorie ergodique, on présentera une démonstration courte fondée sur l’analyse géométrique et quasi-conforme. Le résultat a été obtenu avec Greg Swiatek.

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Jialun Li (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un moment exponentiel, telle que le support de μ engendre un sous-groupe Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s’appelle la mesure μ stationnaire. Nous allons démontrer, avec l’ingrédient principal du théorème de sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale. Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.

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Lundi 17 décembre 15:00-16:00 Tiago H. Picon (University of Sâo Paulo)
Pseudodifferential operators, Rellich-Kondrachov theorem and localizable Sobolev-Hardy spaces

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, we present a version of the Rellich-Kondrachov theorem for pseudodifferential operators acting on localizable Hardy spaces h^p(R^N).
Part of the techniques includes boundedness properties for pseudodifferential operators with symbols in the Hörmander class S^m_\rho,\delta(R^N) on h^p(R^N), extending results previously obtained by Goldberg, Alvarez and Hounie, Taylor — among others.
As application, we obtain compact embedding results for distributions in the nonhomogeneous localizable Sobolev-Hardy spaces h^\alpha,p_c(B).
This is joint work with Gustavo Hoepfner (UFSCar) and Rafael Kapp (UFSCar).

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