13 décembre 2018

Christopher Shirley (LJLL)
Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai dans un premier temps sur les liens entre le spectre des opérateurs de Schrödinger et les propriétés de transport ainsi que sur la conjecture d’Anderson. Dans un second temps, nous verrons comment nous pouvons obtenir des résultats de transport ballistique jusqu’à des temps qui dépendent du désordre et du type de stationnarité en développant une théorie spectrale approchée.

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Thibault Lefeuvre (Université d'Orsay)
Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : J’évoquerai différentes variantes récentes (et moins récentes) du théorème de Livsic pour les flots Anosov sur les variété compactes et je montrerai comment celles-ci permettent d’obtenir des estimées de stabilité pour la transformée en rayons X des tenseurs sur les variétés riemanniennes à courbure négative. Je parlerai enfin de l’application principale de ces résultats, à savoir la preuve de la rigidité locale du spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative, conjecturée globalement par Burns et Katok en 1985. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

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Cong Bang Huynh (Université Grenoble-Alpes)
Transition de phases de la marche M-creusante et marche avec des conductances aléatoires sur des arbres

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Lieu : salle 3L15

Résumé : On considère une marche aléatoire excitée sur un arbre : Soit M un entier positif, on se donne alors M ”cookies” sur chaque sommet de l’arbre. À partir d’une position donnée, s’il y a encore des cookies, elle ”mange” un cookie et elle saute vers son parent avec la probabilité 1. Si il n’y a plus de cookies, elle saute vers son parent et vers chacun de ses sommets enfants avec une probabilité respectivement proportionnelle à 1 et à λ. Je décrirai dans cet exposé un critère pour montrer la récurrence et transience de ce modèle sur un arbre quelconque. En particulier, ce résultat est une généralisation de résultats de Volkov (2003) et Basdevant-Singh (2009). Je montrerai aussi la transition de phase pour un modèle de la marche aléatoire avec une famille des conductances aléatoires iid sur un arbre.
Travail en collaboration avec Andrea Collevecchio et Daniel Kious.

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