23 octobre 2018

Sary Drappeau (Institut de Mathématiques de Marseille)
Sommes de Kloosterman et zéros de Siegel

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Résumé : Les zéros de Siegel-Landau sont des zéros proches de 1, hypothétiquement inexistants, de fonctions L de Dirichlet. D’un autre côté, si ces zéros existaient, alors un certain nombre de problèmes ouverts sur les nombres premiers deviendraient abordables. L’exposé portera sur des conséquences concernant certaines sommes exponentielles, les sommes de Kloosterman Kl(a,p), aux modules premiers : sum_p<=x Kl(1, p), obtenues avec J. Maynard (Oxford). Cela mélange des résultats de théorie des formes modulaires, de géométrie algébrique, et des méthodes de crible.

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Marc Pegon (Marc Pegon (Université Paris Diderot))
GT Calcul des variations

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Résumé : Partial Regularity of Stationary $s$-harmonic maps into spheres
In a paper dating back to 1991, L.C. Evans produced a partial regularity result for stationary harmonic maps from $\mathbbR^N$ into spheres. His proof relies on properties of so-called div-curl quantities, i.e. products of divergence-free and curl-free vector fields. Recently, A. Schikorra and C. Mazowiecka introduced fractional div-curl quantities which allows them to derive a new proof of the regularity of 1/2-harmonic maps from $\R$ into a general target manifold. Using their new fractional div-curl estimate it is now possible, following Evans’s original proof in the local case, to establish partial regularity results for stationary $s$-harmonic maps from $\mathbbR^N$ into spheres. In this talk I will introduce the fractional setting, present the ideas of the proof by Evans in the local case, and elaborate on the main adjustments to make it work in this setting.

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