18 octobre 2018

François Bouchut (Université Paris-Est - Marne-la-Vallée)
Un schéma explicite entropique d’ordre deux pour Navier-Stokes incompressible

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous montrons comment on peut utiliser une limite bas Mach numérique pour construire des schémas explicites pour les équations de Navier-Stokes incompressibles (méthode de compressibilité artificielle). On utilise au niveau de l’approximation compressible une approche cinétique/decomposition de flux.
Le schéma vérifie une inégalité d’entropie discrète sous une condition de CFL de type parabolique et une condition de stabilité portant sur un nombre de Reynolds de maille, qui assure que la viscosité domine l’advection à la taille des mailles. Ceci assure la robustesse de la méthode, avec des bornes uniformes sur la solution.
En choisissant bien les paramètres on obtient l’ordre deux en espace.
La méthode est évaluée sur des tests classiques avec points de rattachement et en régime modérément turbulent pour des nombres de Reynolds de quelques centaines.

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Matthieu Astorg (Université d'Orléans)
Bifurcations dans la famille des produits fibrés

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : Un produit fibré polynômial est une application de la forme f(z,w)=(p(z),q(z,w)), où p et q sont des polynômes. Des résultats récents montrent que les produits fibrés peuvent avoir des comportements dynamiques particulièrement riches (existence de domaines errants et bifurcations robustes). On s’intéressera à l’étude de l’espace des paramètres dans cette famille, du point de vue de la théorie des bifurcations développée par Berteloot-Bianchi-Dupont. En particuliers, on obtiendra une description de la géométrie de l’ensemble de bifurcation à l’infini dans l’espace des paramètres.
Travail en collaboration avec F. Bianchi.

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Subhajit Goswami (IHES)
The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature

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Lieu : 3L15

Résumé : Our main result is that the truncated two-point function of the nearest-neighbor ferromagnetic Ising model on the hypercubic lattice in dimensions 3 and higher decay exponentially fast below the critical temperature. We will see that this is a consequence of a similar bound on the rate at which the finite volume FK-Ising meaures converge to the infinite volume FK-Ising measure. In order to prove the last statement we use yet another percolation model known as the random currents intiated by Griffiths, Hurst, Sherman (1970) and Aizenman (1982) for analyzing Ising correlations. Our approach is thus based on an eclectic combination of different representations for the correlation function of Ising. Based on a joint work with Hugo Duminil-Copin and Aran Raoufi.

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