9 octobre 2018

Benjamin Schraen (LMO)
Sur la densité des points automorphes dans les anneaux de déformations galoisiennes polarisées

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Résumé : Un résultat célèbre de Gouveâ et Mazur assure que les
représentations galoisiennes associées aux formes modulaires forment une
partie dense, au sens de Zariski, des espaces de déformations p-adiques
de représentations galoisiennes. Dans cet exposé, je rappellerai la
stratégie de Gouveâ et Mazur et présenterai des généralisations de ce
résultat dues à Chenevier et plus récemment à l’auteur en collaboration
avec Eugen Hellmann et Christophe margerin.

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Jingren Chi (Université de Chicago & LMO)
Geometric approach to some non-Archimedean orbital integrals

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Résumé : Orbital integrals on reductive groups over non-Archimedean local fields have a strong combinatorial flavor as opposed to their Archimedean analogues. In this talk, I will explain how to understand these combinatorial objects via certain algebra-geometric objects, namely the affine Springer fibers and their variants.

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Valentin Hernandez (LMO)
Familles de formes modulaires de Picard et groupes de Selmer

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Il y a une quinzaine d’années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment utiliser les familles de formes automorphes pour obtenir des cas particuliers de la conjecture de Bloch-Kato. Cette méthode nécessite de déformer certaines représentations automorphes (non-tempérées) à l’aide de variétés de Hecke, et d’étudier la représentation galoisienne portée par celles-ci. Lorsque l’on s’intéresse à un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, et que la fonction L complexe de celui-ci a pour signe -1 au centre de son équation fonctionnelle, Rogawski a construit une telle représentation automorphe pour le groupe U(3), et en utilisant la variété de Hecke pour U(3), Bellaïche et Chenevier construisent une extension (non triviale) dans le groupe de Selmer associé. Lorsque le signe est +1 (mais que la fonction L s’annule), la représentation construite par Rogawski est automorphe pour le groupe U(2,1). Grâce aux constructions géométriques récentes, on peut alors déformer p-adiquement cette représentation et obtenir un résultat similaire dans ce cas aussi. Dans cet exposé j’essaierai d’expliquer (sous une petite hypothèse sur p) comment construire des variétés de Hecke pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et comment faire fonctionner la méthode précédente à ce cas.

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