8 octobre 2018

Sara Brofferio (Orsay)
Queue des probabilités stationnaires des systèmes dynamiques stochastiques

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Un système dynamique stochastique (SDS) est un processus aléatoire défini récursivement par X_n(x) = Psi_n(X_n-1(x)) et X_0(x)=x, où les Psi_n sont des transformations continues aléatoires iid. Nous considérons la classe SDS de la droite réelle définie par des transformations asymptotiquement linéaires en +∞ et -∞. Cette classe inclut des processus intéressants tels que la récursion affine, la marche aléatoire réfléchie et différents modèles venant de la biologie et de la finance. Nous étudions les conditions d’existence d’une mesure de probabilité stationnaire et décrivons le comportement à l’infini d’une telle mesure.

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Daniel Fiorilli (LMO)
Biais de Tchebychev dans les groupes de Galois

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Ce travail est en collaboration avec Florent Jouve. Dans une lettre datant de 1853, Tchebychev nota qu’en comparant les nombres premiers dans les classes d’équivalence 1 et 3 modulo 4, il y a un sérieux excès de ceux de la première forme. De nombreuses généralisations de ce phénomène ont été étudiées au fil des années. Dans cet exposé nous discuterons du biais de Tchebychev dans la distribution des nombres premiers selon des conditions de type Tchebotarev. Par exemple, on comparera la quantité de nombres premiers p congrus à 1 modulo 3 pour lesquels 2 est un cube modulo p à celle pour laquelle cette condition n’est pas satisfaite. Un de nos buts sera d’étudier les biais extrêmes, c’est-à-dire que nous donnerons des conditions sur les groupes de Galois impliqués qui garantissent de sérieuses asymétries. Nous verrons que ces questions sont fortement liées à la théorie de la représentation de ce groupe. Par exemple, dans le cas d’extensions S_n nous exploiterons la richesse de la théorie de la représentation du groupe symétrique ainsi que les récentes bornes sur ses caractères dues à Roichman, Féray, Sniady, Larsen et Shalev. Nous appliquerons aussi des résultats de type Galois inverse effectif.

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Olivier Wittenberg (LMO)
Arithmétique des espaces homogènes de groupes linéaires

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Je présenterai un travail en commun avec Yonatan Harpaz, dans lequel nous
démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de
zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur
les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse
positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le
cas des groupes finis nilpotents.

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