21 juin 2018

Olivier Zindy (LPSM)
Universalité de la densité critique pour le modèle de marche aléatoire activée

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Résumé : Le modèle de marche aléatoire activée (Activated Random Walk model) est un système de particules où les particules se déplacent indépendamment selon une marche aléatoire simple, mais chaque particule peut également passer à un état « passif » quand elle est seule sur un site, et ce jusqu’à l’éventuelle visite d’une autre particule qui la réveille. Les physiciens conjecturent qu’en toute généralité la compétition entre désactivation locale et diffusion globale conduit à une transition de phase non-triviale quand la densité initiale de particules augmente : à base densité les configurations locales se stabilisent alors qu’à haute densité une activité persiste indéfiniment. De nombreux résultats mathématiques ont été obtenus récemment mais la plupart des preuves exigent des hypothèses contraignantes sur la distribution initiale de particules. Dans cet exposé, nous montrerons que les propriétés de stabilisation ne dépendent que de la densité initiale quelque soit la distribution.
(Travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla et Vladas Sidoravicius)

Viviana del Barco (Orsay)
Almost hermitian structures on real flag manifolds

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Real flag manifolds are submanifolds of complex flags ; the latter ones have been thoroughly studied and they admit complex, symplectic, Hermitian and even Kahler structures. It is natural then to ask about the possibility of having these structures on real flags. We show that, contrary to the complex case, these are never symplectic and therefore not Kahler. Nevertheless integrable complex structures can be found in type C : some specific manifolds of flags of isotropic subspaces of R^2n with respect to a symplectic structure carry complex structures. On these
particular cases we see where the pairs of invariant Riemannian metric-almost complex structures fit in the classification of Gray-Hervella of almost Hermitian structures.
The talk is based on (on-going) works in collaboration with Ana Paula Cruz de Freitas and Luiz San Martin, from UNICAMP, Brazil.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Andrei Moroianu.

Gilles Blanchard (Université de Potsdam)
Is adaptive early stopping possible in statistical inverse problems ?

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Lieu : salle 3L15

Résumé : (Joint work with M. Hoffmann and M. Reiss)
Consider a statistical inverse problem where different estimators $\hatf_1, \ldots , \hatf_K$ are available (ranked in order of increasing « complexity », here identified with variance) and the classical problem of estimator selection. For a (data-dependent) choice of the estimator index $\hatk$, there exist a number of well-known methods achieving oracle adaptivity in a wide range of contexts, for instance penalization methods, or Lepski’s method.
However, they have in common that the estimators for \em all possible values of $k$ have to be computed first, and only then compared to each other in some way to determine the final choice. Contrast this to an « early stopping » approach where we are able to compute iteratively the estimators for $k= 1, 2, \ldots$ and have to decide to stop at some point without being allowed to compute the following estimators. Is oracle adaptivity possible then ? This question is motivated by settings where computing estimators for larger $k$ requires more computational cost ; furthermore, some form of early stopping is most often used in practice.
We propose a precise mathematical formulation of this question — in the idealized framework of a Gaussian sequence model with $D$ observed noisy coefficients. In this model, we provide upper and lower bounds on what is achievable using linear regularized filter estimators commonly used for statistical inverse problems.