7 juin 2018


Oscar Bandtlow (Queen Mary University)
Ruelle transfer operators with explicit spectra

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In a seminal paper Ruelle showed that the long time asymptotic behaviour of analytic hyperbolic systems can be understood in terms of the eigenvalues, also known as Pollicott-Ruelle resonances, of the so-called Ruelle transfer operator, a compact operator acting on a suitable Banach space of holomorphic functions.
Until recently, there were no examples of Ruelle transfer operators arising from analytic hyperbolic circle or toral maps, with non-trivial spectra, that is, spectra different from 0,1.
In this talk I will survey recent work with Wolfram Just and Julia Slipantschuk on how to construct analytic expanding circle maps or analytic Anosov diffeomorphisms on the torus with explicitly computable non-trivial Pollicott-Ruelle resonances. I will also discuss applications of these results.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Hans-Henrik Rugh

Ruelle transfer operators with explicit spectra  Version PDF

Camille Male (Université de Bordeaux)
Spectre de matrices aléatoires : aspects analytiques de l’indépendance des trafics et liberté avec amalgamation

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L15

Résumé : La théorie des probabilités libres, inventée par Voiculescu dans les années 80, est un outil robuste pour l’étude spectrale des grandes matrices aléatoires. Dans un contexte non commutative, la liberté joue le rôle de l’indépendance statistique. Ce simple parallèle produit une théorie très riche, avec des analogues de nombreux concepts de probabilités. L’indépendance libre décrit les limites de grandes matrices aléatoires indépendantes dans des situations génériques, en particulier pour les matrices unitairement invariantes et les matrices de Wigner.
Cependant de nombreux modèles de matrices échappent à cette théorie. C’est pour s’adapter à ces modèle que fut créée la théorie des trafics. Celle-ci étend la théorie des probabilités non commutatives, en étant munie d’une notion d’indépendance plus riche. Les matrices aléatoires invariantes par conjugaison par des matrices de permutation constituent le modèle canonique de matrices asymptotiquement indépendantes au sens des trafics.
L’objectif de cet exposé est de donner une introduction à ce sujet et de présenter une découverte récente, offrant les premières perspectives analytiques de la théorie : les matrices aléatoires permutation invariantes sont asymptotiquement libres avec amalgamation sur l’espace des matrices diagonales.

Spectre de matrices aléatoires : aspects analytiques de l’indépendance des trafics et liberté avec amalgamation  Version PDF

Jan Elias (University of Graz)
Asymptotic behaviour of the solution of a nonlinear diffusion problem in anthropology

Plus d'infos...

Résumé : In this talk we consider a reaction-diffusion model for the spreading of farmers in Europe, which was occupied by hunter-gatherers ; this process is known as the Neolithic agricultural revolution. The spreading of farmers is modelled by a non- linear porous medium type diffusion equation which coincides with the singular limit of another model for the dispersal of farmers as a small parameter tends to zero. From the ecological viewpoint, the nonlinear diffusion takes into account the population density pressure of the farmers on their dispersal. The interaction between farmers and hunter-gatherers is of the Lotka-Volterra prey-predator type. We show the existence and uniqueness of a global in time solution and study its asymptotic behaviour as time tends to infinity.

Asymptotic behaviour of the solution of a nonlinear diffusion problem in anthropology  Version PDF

Daniel Tataru (Berkeley University)
Multisoliton stability in the 1-d cubic focusing NLS flow

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The 1-d cubic NLS flow is completely integrable, and admits soliton and multi-soliton solutions. The stability of either single solitons or multiple solitons with separated is well understood by now, using integrable tools. The geometry of multisoliton solutions and their stability is a considerably more delicate matter, which is the topic of the present work, joint with Herbert Koch.

Multisoliton stability in the 1-d cubic focusing NLS flow  Version PDF