29 mai 2018

Olivier Glorieux (Université du Luxembourg)
Exposant critique et dimension de Hausdorff des variétés convexes cocompactes pseudo-riemanniennes

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : On présentera dans cet exposé comment deux invariants – classiques en géométrie hyperbolique riemannienne – se généralisent en géométrie pseudo-riemannienne. Ces invariants sont liés à l’action de sous-groupes discrets sur les espaces pseudo-Riemannien à courbure constante négative. Nous nous concentrerons sur une classe de sous-groupes de \mathrm{P}\mathrm{O}(p,q) étudiés par Danciger, Guéritaud et Kassel, appelés \mathbb{H}^{p,q}-convexes-cocompacts. On expliquera tout d’abord comment généraliser la notion de croissance exponentielle d’une orbite dans \mathbb{H}^{p,q}. On introduira ensuite la notion de dimension de Hausdorff pseudo-riemannienne. Enfin on donnera un résultat de rigidité en géométrie lorentzienne de dimension 3. Ce travail est joint avec D. Monclair de l’université Paris-Sud.

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Michael Harris (IMJ, Columbia University)
Représentations incorrigibles

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : De sa correspondance de Langlands locale numérique, Henniart a déduit le théorème suivant : si $F$ est un corps local non-archimédien, et si $\pi$ est une représentation irréductible de GL(n,F), alors, après une suite finie de changements de base cycliques, l’image de $\pi$ contient un vecteur fixé par un sous-groupe d’Iwahori. Ce résultat a été indispensable dans toutes les démonstrations de la correspondance locale. Scholze en a donné une autre démonstration, basée sur l’analyse des cycles proches dans la cohomologie de la tour de Lubin-Tate. Le théorème analogue devrait être vrai pour n’importe quel groupe réductif, mas les deux démonstrations connues marchent uniquement pour GL(n). J’esquisserai une troisième démonstration, basée sur les propriétés des fonctions L, qui devrait avoir des applications dans le cadre de la paramétrisation locale de Genestier-Lafforgue.

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