24 mai 2018

Federico Stra (LMO)
Linear Lipschitz and C^1 extension operators through random projection

Plus d'infos...

Lieu : IMO, 3L8

Résumé : I present the construction of a regular random projection of a metric space onto a closed
doubling subset and use it to linearly extend Lipschitz and C^1 functions. This tool provides a way to prove more directly a result by Lee and Naor and to generalize the classical extension theorem by Whitney to Banach spaces.

Linear Lipschitz and C^1 extension operators through random projection  Version PDF

 
Exposés de doctorants

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé :

13h45 - 14h15 : Davi Obata - On the stable ergodicity problem in conservative dynamics


Résumé : Ergodicity is an important feature that a conservative dynamical system may have. It states that from the probabilistic point of view the system cannot be decomposed. In this talk we will study the question : When is a conservative dynamical system ergodic and every other conservative system close to it is also ergodic ? Such systems are called stably ergodic. This type of problem dates back to Kolmogorov in 1954, but the firsts examples were given in the 60’s by Anosov, the so called hyperbolic (or Anosov) systems. In this talk I will state some recent results on the stable ergodicity problem.

14h30 - 15h : Yuntao Zang - Bounding the measure-theoretical entropy by uniform entropy on Submanifolds


Résumé : In this talk, I will introduce an inequality which gives an upper bound for the measure-theoretical entropy of a C^{1+\alpha} diffeomorphism. The inequality can be viewed as a mixture between the sum of the positive Lyapunov exponents and uniform dimensional entropy on submanifolds. I will also introduce some consequences of this inequality about hyperbolic measures.

15h30 - 16h : Antoine Fermé - Cobordismes irréversibles de fronts d’onde


Résumé : La propagation d’une perturbation (onde de choc, lumière) dans
un milieu se matérialise par une hypersurface dépendant du temps : son
front d’onde. Le front peut développer des singularités ce qui rend a
priori difficile la détermination de sa forme future. Cependant, en
assemblant les images successives du film du front en une variété de
dimension supérieure, on obtient un cobordisme reliant les fronts
initial et futur. Et comme le film est réversible, ceci définit une
relation d’équivalence, pour laquelle la classification des fronts est
(mal)heureusement trop simple. On verra qu’en introduisant de
l’irréversibilité dans nos films, on arrive à une diversité bien plus
intéressante...

16h15 - 16h45 : Gabriel Pallier - Géométrie asymptotique sous-linéairement lipschitzienne : hyperbolicité, autosimilarité. Invariants.


Résumé : On s’intéresse à la catégorie des applications sous-linéairement bilipschitziennes à grande échelle (quasiisométries généralisées) introduite par Yves de Cornulier et provenant de l’étude des cônes asymptotiques des groupes de Lie. En particulier, on décrira dans cet exposé le prolongement de ces applications aux sphères à l’infini des espaces hyperboliques au sens de Gromov, avant d’en déduire des invariants. On donnera finalement quelques pistes de travail futur, visant à affiner ces invariants et élargir la classe d’espaces en jeu.

Exposés de doctorants  Version PDF

 
Journée des doctorants de probabilités-statistiques

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L15

Résumé : 14h00 : Thomas Budzinski, cartes causales surcritiques
Résumé : On s’intéresse à des cartes causales construites à partir d’arbres de Galton-Watson surcritiques conditionnés à survivre, en reliant à chaque hauteur les sommets consécutifs. Dans un premier temps, on mettra en évidence des propriétés métriques « hyperboliques » de ces cartes, exploitant le fait qu’il est très difficile de s’y déplacer horizontalement. Dans un second temps, on étudiera la marche aléatoire sur ces cartes, et on montrera dans le cas sans feuille qu’elle a une vitesse positive. Certaines des méthodes utilisées sont robustes et peuvent permettre d’obtenir des résultats sur d’autres modèles comme les PSHIT, variantes hyperboliques de l’UIPT.
14h40 : Solene Thepaut, rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée
Résumé : Le nombre de groupes recherchés fait partie des paramètres indispensables au fonctionnement des algorithmes de clustering utilisés pour partitionner des observations dans un jeu de données. Souvent, et particulièrement quand les groupes parmi les données ne sont pas clairement délimités, il est difficile d’estimer le nombre K de clusters dans lesquels on veut classer nos observations. Plusieurs méthodes existent pour trouver ou estimer K sans avoir à tester de manière itérative celui qui donnera la meilleure partition. Dans notre cas, on a accès à une matrice représentant notre jeu de données : Y= A + E, où Y est la matrice des observations, A la matrice contenant les données ‘réelles’ et E un bruit que l’on suppose gaussien. A cause de la nature aléatoire du bruit E, il est difficile d’estimer la nombre de clusters existants parmi nos données réelles à partir de la matrice des observations Y. On introduit alors la notion de rang effectif d’une matrice, plus souple que la rang et que l’on définit comme une fonctionnelle de normes de Schatten. Estimer le rang effectif de la matrice A à partir de Y revient à estimer le plus précisément possible les normes de Schatten de A à partir des normes de Schatten de Y.
15h20 : pause
15h30 : Thomas Lehericy, inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie uniforme du plan
Résumé : Les cartes planaires sont des graphes planaires plongés sur une surface, vus à homéomorphisme conservant l’orientation près. Introduites dans les années 80 dans le cadre de la gravité quantique, elles sont au cœur d’un champ de recherche actif en physique théorique, en combinatoire et en probabilités. Dans un premier temps, je présenterai une description des quadrangulations, qui sont des cas particuliers de cartes planaires, à l’aide d’un processus de branchement. J’expliquerai ensuite comment cette décomposition permet de résoudre une conjecture de Krikun (2009), et de répondre à une question d’Angel (2004), liée à des inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie du plan. Ces inégalités sont les plus fortes établies dans ce cadre à ce jour, et fournissent un cadre rigoureux à plusieurs observations sur la géométrie de l’objet limite.
16h10 : Augustin Touron, modélisation multivariée de variables météorologiques
Résumé : Pour réaliser des études d’impact ou encore étudier le changement climatique, on a recours à des générateurs de temps. Ces modèles statistiques permettent de générer facilement des séries réalistes de variables climatiques telles que la température ou les précipitations. Les modèles à espace d’états tels que les modèles de Markov caché sont particulièrement populaires pour atteindre cet objectif. Nous introduisons une généralisation des modèles de Markov caché permettant de prendre en compte la saisonnalité des variables climatiques. Nous verrons comment estimer les paramètres d’un tel modèle et comment on peut l’utiliser en pratique comme générateur de temps.

Journée des doctorants de probabilités-statistiques  Version PDF

Yuri Kordyukov (Russian Academy of Sciences)
Asymptotic spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We describe the algebra of Toeplitz operators on a quantizable compact symplectic manifold associated with the renormalized Bochner Laplacian of a prequantum line bundle. This algebra provides a Berezin-Toeplitz type quantization of the symplectic manifold. It can also be considered as a generalization of the algebra of pseudodifferential operators. We discuss some asymptotic spectral properties of Toeplitz operators such as asymptotic behavior of low-lying eigenvalues and localization of the corresponding eigenfunctions, as well as applications to the spectral theory of the Bochner Laplacian.

Asymptotic spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds  Version PDF