22 mai 2018

Ilaria Mondello (LAMA (Créteil))
Bornes de courbure de Ricci synthétiques : nouveaux exemples géométriques

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Des variétés singulières apparaissent naturellement en géométrie quand on considère des quotients de variétés lisses, leurs limites de Gromov-Hausdorff ou des flots géométriques. Une question importante dans l’étude de ces variétés singulières consiste à définir des notions de courbure, et de bornes de courbure, pertinentes. Les travaux de Lott-Sturm-Villani et Ambrosio-Gigli-Savaré ont montré qu’on peut définir une condition de courbure-dimension sur des espaces métriques mesurés, qui correspond à une borne inférieure sur le tenseur de Ricci dans le cas des variétés lisses. Si certaines constructions sur les variétés (quotients, cônes, suspensions sphériques…) donnent des exemples d’espaces qui satisfont cette condition de courbure-dimension, il n’existe pas de critère pour établir si une variété avec des singularités très simples possède une borne synthétique sur la courbure de Ricci. Dans cet exposé nous présentons un critère géométrique pour établir si un espace stratifié satisfait le condition de courbure-dimension : cela donne une ample classe de nouveaux exemples, qui inclut entre autres les variétés à singularités coniques.
Cet exposé se base sur un travail en commun avec C. Ketterer, J. Bertrand et T. Richard.

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Dennis Gaitsgory (Harvard)
Correspondance de Langlands quantique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai le contexte général de la correspondence de Langlands quantique globale non-ramifiée. La différence principale entre la Langlands géométrique habituelle et la situation quantique est que cette dernière restitue la symétrie entre le group G et son dual : les deux côtés de la correspondence sont de nature « automorphe ». Comme dans le cas classique, la correspondance globale est fixée par des conditions locales. Pourtant, ces conditions prennent une nouvelle forme : on verra des foncteurs qui utilisent la catégorie des représentations de l’algèbre de Lie Kac-Moody, un phénomène invisible dans les versions plus classiques de la correspondance de Langlands.

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