17 mai 2018

Milena Pabiniak (Cologne)
Cohomological rigidity via toric degenerations

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In order to study the homeomorphism type of manifolds, algebraic topology provides quite powerful invariants, as for example the integral cohomology ring. While this invariant does not distinguish (the homeomorphism type of) smooth manifolds, its restriction to certain natural classes of manifolds is known to be complete (for example to the class of simply connected closed 4-manifolds).
In this talk we will restrict our attention to a natural class of symplectic manifolds, called toric, which admit an action of a torus of large dimension, and we will pose a symplectic cohomological rigidity problem : is any ring isomorphism from the integral cohomology of M to that of N, which maps the class of a symplectic form of M to the class of a symplectic form of N, induced by a symplectomorphism ? Due to the symmetries coming from the torus action, toric symplectic manifolds are quite rigid, giving a hope for a positive answer to the above question.
To approach such a question one needs a tool for creating symplectomorphisms and I will explain how to use the construction of toric degenerations from algebraic geometry to that purpose. In particular, I will show that the cohomological rigidity problem holds for the family of Bott manifolds with rational cohomology ring isomorphic to that of a product of copies of CP^1. This is based on joint work with Sue Tolman.

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Nicolas Rougerie (CNRS & Université Grenoble-Alpes)
Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : A certaines équations de Schrödinger non-linéaires, on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique.
Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs : deux dimensions d’espace et interactions régulières.
travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

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Cyril Imbert (ENS)
Un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Je décrirai dans cet exposé les résultats obtenus avec Clément Mouhot pour un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique. Ce modèle a plusieurs points communs avec l’équation de Landau : il y a une diffusion uniquement en la variable vitesse et un terme de transport libre, les équilibres sont gaussiens et les coefficients dépendent de façon intégrale de la solution. Il est néanmoins plus simple à plusieurs égards. Nous montrerons comment résoudre le problème de Cauchy grâce à des estimées de type de Giorgi et d’autres de type Schauder.

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