15 mai 2018

Louis Ioos (IMJ-PRG)
Asymptotiques des états isotropes en quantification holomorphe

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Une quantification est un procédé qui à partir d’un système classique, ici une variété symplectique, fournit les espaces d’états quantiques correspondants. En quantification géométrique réelle, les états quantiques sont représentés par certaines sous-variétés isotropes, tandis qu’en quantification holomorphe d’une variété kählérienne, les états quantiques sont les sections holomorphes d’un fibré en droites positif. Dans cet exposé, je ferai le lien entre ces deux contextes en donnant une définition naturelle pour ces états isotropes comme sections holomorphes via le noyau de Bergman, et étudierai leur comportement semi-classique, lorsque la puissance tensorielle du fibré en droite tend vers l’infini.

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Pol Vanhaecke (Poitiers)
Intégrabilité réelle et algébrique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Motivé par des exemples venant de la mécanique classique, la notion
d’intégrabilité algébrique a été introduite en 1980 par Adler et van
Moerbeke. La fibre générique complexe de l’application moment d’un tel
système est une partie affine d’une variété abélienne (souvent une
jacobienne, mais pas toujours). Ainsi, les outils de la géométrie
algébrique s’avèrent utiles pour étudier (par exemple intégrer, en termes
de fonctions thêta) ces systèmes intégrables et, réciproquement, les
systèmes algébriquement intégrables permettent d’expliciter certaines
objects de la géométrie algébrique, par exemple des équations pour des
surfaces abéliennes et leurs variétés de Kummer associées.
Au début de l’exposé, qui s’adresse principalement à des géomètres
algébristes, je prendai le temps pour expliquer la notion d’intégrabilité
au sens classique (réel).

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