14 mai 2018

Barbara Schapira (Rennes)
Variétés SPR et régularité de l’entropie

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Dans un travail en commun avec Samuel Tapie, nous introduisons une classe de variétés non compactes à courbure négative, les variétés SPR (strongly/stably positively recurrent), pour lesquelles nous montrons que le long d’une petite variation C^1 uniforme de la métrique, l’entropie topologique [du flot géodésique] varie de manière C^1. Ce résultat est dû à Katok-Knieper-Weiss dans les années 1980 pour les variétés compactes à courbure négative.

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Alix Deleporte 
Concentration of eigenfunctions for semiclassical Toeplitz operators

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Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Toeplitz operators are a generalisation of the FBI point of view on pseudodifferential operators ; they also allow to quantize compact phase spaces, with applications to spin systems in the large spin limit. Motivated by the Heisenberg Antiferromagnet, we proved a series of results on the subprincipal effects on concentration for low-energy eigenfunctions in the general setting of Toeplitz operators. An example is the « miniwell » situation, studied by Helffer and Sjöstrand for Schrödinger operators but never in the general pseudodifferential case, where the principal symbol (classical energy) is minimal along a submanifold, but the ground state concentrates only at one point, a physical effect known as « quantum selection ».
In this talk, we will present Toeplitz operators, the physical problem of interest, and some of the tools used in our work.

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Alix Deleporte (IRMA)
Analyse microlocale et principe de Huygens

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Lieu : bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : L’intuition proposée par Huygens de la propagation de la lumière est celle d’une onde qui se propage de manière sphérique depuis sa source. Comment ce modèle, par la suite validé par des expériences d’interférences, est-il compatible avec l’apparente propagation en ligne droite ? Les justifications heuristiques de Huygens ont donné naissance, dans la seconde moitié du XXème siècle, à l’analyse microlocale, destinée à l’étude de solutions d’EDP présentant des singularités. En utilisant ces outils, je présenterai une preuve heuristique (mais moins que celle de Huygens) de la propagation de la lumière en ligne droite, et plus généralement en quoi les objets de la mécanique quantique, à l’échelle de l’observateur, semblent se propager selon les lois de la mécanique classique.

Microlocal analysis and the Huygens principle

The intuition proposed by Huygens of the propagation of light is that of a wave which propagates spherically from its source. This was subsequently validated by interference experiments, but how can it be compatible with the apparent propagation in a straight line ? Later, in the second half of the 20th century, Huygens’ heuristic arguments were foundational in the rise of microlocal analysis, aimed at studying PDE solutions with singularities. I will present a proof (of heuristic kind, but less than Huygens’s) of the propagation of light in a straight line, and more generally of how objects of quantum mechanics, on the observer’s scale, seem to propagate according to the laws of classical mechanics.

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